广东省华工附中2018届九年级上学期期中考试试卷数学试题（无答案）.docVIP

2017学年第一学期华工附中期中考试 九年级数学 一、选择题（本大题共10小题，共30.0分） 1．下列方程中，是一元二次方程的为（ ）． A． B． C． D． 2．在下列四个图形中，是中心对称图形的是（ ）． A． B． C． D． 3．若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（ ）． A． B． C． D． 4．二次函数的图象如图所示，根据图象可得，，与的大小关系是（ ）． A．，， B．，， C．，， D．，， 5．若函数是关于的二次函数，且抛物线的开口向上，则的值为（ ）． A． B． C． D． 6．参加一次商品交易会的每两家公司之间都签订了一份合同，所有公司共签订了份合同．设共有家公司参加商品交易会，则满足的关系式为（ ）． A． B． C． D． 7．将二次函数的图象向左移个单位，再向下移个单位后所得函数的关系式为（ ）． A． B． C． D． 8．若二次函数的图象经过，，三点．则关于，，大小关系正确的是（ ）． A． B． C． D． 9．如图所示，中，，中线，是由旋转所得，则边的取值范围是（ ）． A． B． C． D． 10．已知二次函数的图象如图所示，并且关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，下列结论： ①；②；③；④． 其中，正确的个数有（ ）． A． B． C． D． 二、填空题（本大题共6小题，共18.0分） 11．点与点关于原点对称，则点的坐标是__________． 12．用“描点法”画二次函数的图象时，列出了如下表格： 那么该二次函数在时，__________． 13．如图，将绕点按逆时针方向旋转到的位置（点与点是对应点），若，则的度数为__________． 14．已知，是关于的一元二次方程两个实根，且满足，则的值为__________． 15．已知抛物线的顶点在坐标轴上，则的值为__________． 16．已知二次函数，当时，的值随值的增大而增大，则实数的取值范围是__________． 三、计算题（本大题共1小题，共10.0分） 17．解下列方程． （）． （）． 四、解答题（本大题共8小题，共92.0分） 18．在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为个单位长度．按要求作图： ①画出关于原点的中心对称图形． ②画出将绕点顺时针旋转得到． 19．受益于国家支持新能源汽车发展和“一带一路”发展战略等多重利好因素，我市某汽车零部件生产企业的利润逐年提高，据统计，年利润为亿元，年利润为亿元． （）求该企业从年到年利润的年平均增长率． （）若年保持前两年利润的年平均增长率不变，该企业年的利润能否超过亿元？ 20．已知二次函数，求： （）抛物线与轴和轴的交点坐标． （）抛物线的顶点坐标，对称轴． （）画出此抛物线图象，利用图象回答下列问题： ①取什么值时，函数值？ ②取什么值时，随的增大而增大． 21．已知二次函数的表达式为． （）试判断该二次函数的图象与轴交点的个数？并说明理由． （）此二次函数的图象与函数的图象的一个交点在轴上，求的值． 22．已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根． （）求的取值范围． （）若为正整数，且该方程的根都是整数，求的值及该方程的根． 23．某超市销售一种牛奶，进价为每箱元，规定售价不低于进价．现在的售价为每箱元，每月可销售箱，市场调查发现：若这种牛奶的售价每降价元，则每月的销量将增加箱，设每箱牛奶降价元（为正整数），每月的销量为箱． （）写出与中间的函数关系书和自变量的取值范围． （）超市如何定价，才能使每月销售牛奶的利润最大？最大利润是多少元？ 24．如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点、，与轴交于点，直线交轴交于点，交抛物线于、两点，点为线段上一个动点（与、不重合），轴与抛物线交于点． （）求抛物线的解析式． （）当在什么位置时，四边形为平行四边形？求出此时点的坐标． （）是否存在点使为等腰三角形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 25．问题背景 甲、乙、丙三名同学探索课本上一道题：如图，是边长为的正方形中边上任意一点，以点为中心，把顺时针旋转，画出旋转后的图形． 任务要求： （）请你在图中画出旋转后的图形 甲、乙、丙三名同学又继续探索： 在正方形中，，点为上一点，点为上一点，的两边、分别与直线交于点、．连接． 甲发现：线段，，之间存在着关系式． 乙发现：的周长是一个恒定不变的值． 丙发现：线段，，之间存在着关系式． （）现请你参与三位同学的研究工作中来，你认为三名同学中哪个的发现是正确的，并说明你的理由．