人教版九年级数学下册28.2.1《解直角三角形》课件1 (共19张PPT).ppt

【人教版 数学 九年（下）第28章 锐角三角函数】 A B a b c C A B C “斜而未倒” 　　意大利的伟大科学家伽俐·略，曾在斜塔的顶层做过自由落体运动的实验 . 情境引入 你能求出∠A的度数吗? 如图所示，已知在Rt△ABC中，∠C＝90°,BC＝5.2 m, AB＝54.5 m. 利用计算器可得 ∠A≈50°28′ 直角三角形中，除直角外，共有五个元素，即三条边和两个锐角. 由直角三角形中的已知元素，求出其余未知元素的过程，叫做解直角三角形． 回顾旧知 在Rt△ABC中，∠C=90°，a、b、c、∠A、∠B这五个元素间有哪些等量关系呢？ （2）两锐角之间的关系 ∠A＋∠B＝90° （3）边角之间的关系 （1）三边之间的关系 （勾股定理） A B a b c C 斜边 的对边 斜边 的邻边 的邻边 的对边 回顾旧知 30°，45°，60°角的三角函数值是多少？ a 30° 45° 60° sin a cos a tan a 探究新知 （2）两锐角之间的关系 ∠A＋∠B＝90° （3）边角之间的关系 （1）三边之间的关系 （勾股定理） 从上面可以看出，直角三角形的边与角，边与边，角与角之间都存在着密切的关系，利用这些关系，知道其中的两个元素（至少有一个是边），就可以求出其余三个元素. 为什么知道的两个元素中至少有一个是边？ 斜边 的对边 斜边 的邻边 的邻边 的对边 A B a b c C 探究新知 解： 例1：如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC ＝ ，BC＝ ，解这个直角三角形． 已知两直角边，如何解这个直角三角形？ 探究新知 已知一斜边与一直角边，如何解这个直角三角形？ 变式：如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90° ，AC ＝2，AB＝4，解这个直角三角形． 探究新知 归纳1：已知两边： 1. 求第三边（勾股定理） 2. 求角（根据锐角三角函数） 探究新知 解：∠A＝90°－∠B＝90°－35°＝55° 你还有其他方法求出c吗？ 例2：如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝900，∠B＝35°，b＝20，解这个直角三角形．（结果保留小数点后一位） 已知一直角边与一锐角，如何解这个直角三角形？ 探究新知 已知一斜边与一锐角，如何解这个直角三角形？ 变式：如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，c＝30，解这个直角三角形． 探究新知 归纳2：已知一锐角、一边（直角边或斜边）： 1. 求另一角（根据∠A+∠B＝90°） 2. 求其它边（根据锐角三角函数） 巩固提高 1. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，根据下列条件解直角三角形. （1）c＝30，b＝20； （2）∠B＝72°，c＝14； （3）∠B＝30°，a＝ . 巩固提高 2.?在Rt△ABC中，∠C为直角，AC＝6，∠BAC的平分线AD＝ ，解此直角三角形. 巩固提高 3. 如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝7，∠B＝60°．求BC的长． 解：过点A作AD⊥BC于D. 体验收获 说一说你的收获 …… 1. 解直角三角形的概念 2. 解直角三角形的方法 3. 解决问题要结合图形 拓展提升 在Rt△ABC中，∠C＝90°. （1）已知∠A，c，写出解Rt△ABC的过程； （2）已知∠A，a，写出解Rt△ABC的过程； （3）已知a，c，写出解Rt△ABC 的过程. 解： （1） （2） （3） 由 求出∠A， 课内检测 在Rt△ABC中，∠C＝90°根据下列条件解直角三角形： （1）c＝20，∠A＝45°； （2）a＝36，∠B＝30°； （3）a＝19， c＝ ； （4） 布置作业 必做题： 选做题： 教材77页习题28.2第1、2题 在Rt△ABC中，∠C＝90°， ，∠B的平分线BD＝16，求AB.