人教七年级下册数学5.1.2《垂线2》课件1 (共20张PPT).ppt

* * * * * * * * * 垂 线 1.垂直定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足. b a 用“⊥”和直线字母表示垂直 O α 2.垂直的表示： 例如、如图，a、b互相垂直，垂足为O，则记为： a⊥b或b⊥a， 若要强调垂足，则记为：a⊥b，垂足为O. 复习 A B C D O 书写形式： 如图，当直线AB与CD相交于O点，∠AOD=90°时，AB⊥CD，垂足为O. ∵∠AOD=90°(已知) ∴AB⊥CD(垂直的定义) 书写形式： 反之，若直线AB与CD垂直，垂足为O，那么，∠AOD=90°. ∵ AB⊥CD (已知) ∴ ∠AOD=90°(垂直的定义) 应用垂直的定义： ∠AOC=∠BOC=∠BOD=90° 3.垂直的书写形式： l A 如图，已知直线 l 和l上的一点A，作l的垂线. B 4画线：沿着三角板的另一直角边画出垂线. 1放：放直尺，直尺的一边要与已知直线重合； 3移：移动三角板到已知点； 2靠：靠三角板，把三角板的一直角边靠在直尺上； 则所画直线AB是过点A的直线l的垂线. 垂线的画法复习： 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 注意： 过一点画已知线段(或射线)的垂线，就是画这条线段(或射线)所在直线的垂线. 垂线的性质(1)： P 请你画图，并用尺量一下，看看哪一条线段最短？ 此问题就是“直线外一点与已知直线上各点所连的线段中，有没有最短的线段？” 如图，在灌溉时，要把河里的水引到农田P处，如何挖渠能使渠道最短？ 由直线外一点向直线引垂线，这点与垂足间的线段叫做垂线段. P l A 要找垂线段， 先把点来看. 过点画垂线， 点足垂线段. 例如：如图，PA⊥l于点A，线段PA叫做点P到直线l的垂线段. 垂线段的概念： B D A O C1 C2 C3 C4 简单说成：垂线段最短. 结论：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短. 垂线段是垂线上的一部分，它是线段，一端是一个点，另一端是垂足. A B P D 特别强调： 直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离. P l A 例如：如图，PA⊥l于点A ，垂线段PA的长度叫做点P到直线l的距离. 例：如图，是一个同学跳远的位置跳远成绩怎么表示？ l P A 解：过P点作PA⊥l于点A，垂线段PA的长度就是该同学的跳远成绩. 点到直线的距离： 2.如图， AC⊥BC， ∠C=90°，线段AC、BC、CD中最短的是( ) (A).AC (B).BC (C).CD (D).不能确定 1.已知点A，与点A的距离是5cm的直线可画( ) A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 无数条 D A B C D C 1、选择题： 1 2 A B C D O ∵BO⊥AC于O点 ) ) (已知) ∵∠ABC=90°( ) ∠1=60°( ) 已知 ∴∠ABO=30° 解： (已知) ∴∠BOC=90° ∴∠BOD=30° (余角定义) (余角定义) 已知 (垂直定义) 又∵∠2=∠1=60° 2、如图，∠ABC=90°，∠1=60°，过B作AC的垂线BO，垂足是O，过O作BC的垂线，垂足是D，若∠1= ∠2，求∠ABO，∠BOD. D B C A E 已知：如图AD＜AE ＜AC＜AB能说AD的长是A到BC的距离吗？ 答：不能. 想一想： C A D E B 解： ∵ AC⊥BC于C(已知) ∴ AC＜AB(垂线段最短) 又∵ CD⊥AD于D(已知) ∵ DE⊥BC于E(已知) ∴ CD＜AC(垂线段最短) ∴ DE＜CD(垂线段最短) ∴ AB＞AC＞CD＞DE 3、如图：AC⊥BC于C，CD⊥AB于D，DE⊥BC于E，试比较四条线段AB 、AC、DC和 DE的大小. C A B 0m 20m 30m 10m 0m 20m 30m 10m 8m 25m 4、如图，量出(1)村庄A与货场B的距离，(2)货场B到铁道的距离. 5、如图，(1)画出线段BC的中点M，连结AM；(2)比较点B与点C到直线AM的距离. 0cm 20cm 30cm 10cm A B C M P Q 0cm 20cm 30cm 10cm 0cm 20cm 30cm 10cm 9cm 9cm ∴BP=CQ 6、如图，点M、N分别在直线AB、CD上，用三角板画图，1)过M点画CD的垂线交CD于F点，2)M点和N点的距离