人教A版高中数学必修二课件：第四章章末小结 (共139张PPT).pptx

第四章章末小结1.直线与圆相切时切线的求法(1)若点P(x0,y0)在圆x2+y2=r2上,则切线方程为x0x+y0y=r2.(2)若点P(x0,y0)在圆(x-a)2+(y-b)2=r2上,则切线方程为(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2.(3)斜率为k且与圆x2+y2=r2相切的切线方程为y=kx±r;求斜率为k且与圆(x-a)2+(y-b)2=r2相切的切线方程,可以先设切线为y=kx+m,再变成一般式kx-y+m=0,利用圆心到切线的距离等于半径列出方程求m,即求得切线方程.(4)若点P(x0,y0)在圆外,则设切线方程为y-y0=k(x-x0),变成一般式后,利用圆心到直线距离等于半径,解出k;注意若此方程只有一个实根,则还有一条斜率不存在的直线,务必要补上.(4)若点P(x0,y0)在圆外,则设切线方程为y-y0=k(x-x0),变成一般式后,利用圆心到直线距离等于半径,解出k;注意若此方程只有一个实根,则还有一条斜率不存在的直线,务必要补上.2.几种特殊位置的圆的方程条件方程形式圆心在原点x2+y2=r2(r≠0)过原点(x-a)2+(y-b)2=a2+b2(a2+b2≠0)圆心在x轴上(x-a)2+y2=r2(r≠0)圆心在y轴上x2+(y-b)2=r2(r≠0)圆心在x轴上且过原点(x-a)2+y2=a2(a≠0)圆心在y轴上且过原点x2+(y-b)2=b2(b≠0)圆与x轴相切(x-a)2+(y-b)2=b2(b≠0)圆与y轴相切(x-a)2+(y-b)2=a2(a≠0)圆与两坐标轴都相切(x-a)2+(y-b)2=a2(|a|=|b|≠0)3.与圆相关的几种直线的几何性质直线Ax+By+C=0与圆(x-a)2+(y-b)2=r2相切,则=r.直线Ax+By+C=0与圆(x-a)2+(y-b)2=r2相交,则弦长l=2.圆C1:(x-a1)2+(y-b1)2=R2与圆C2:(x-a2)2+(y-b2)2=r2的公切线为Ax+By+C=0,则=R且=r.圆C1:x2+y2+D1x+E1y+F1=0与圆C2:x2+y2+D2x+E2y+F2=0的公共弦方程为(D1-D2)x+(E1-E2)y+(F1-F2)=0.4.空间直角坐标系(1)当点P在x轴上时,其坐标为(x,0,0);当点P在y轴上时,其坐标为(0,y,0);当点P在z轴上时,其坐标为(0,0,z).(2)点P分别在xOy坐标平面、yOz坐标平面或xOz坐标平面时,其坐标分别为P(x,y,0)、P(0,y,z)或P(x,0,z).(3)点P(x,y,z)关于x轴的对称点为Q1(x,-y,-z);关于y轴的对称点为Q2(-x,y,-z);关于z轴的对称点Q3(-x,-y,z);关于xOy平面的对称点为Q4(x,y,-z);关于yOz平面的对称点为Q5(-x,y,z);关于xOz平面的对称点为Q6(x,-y,z);关于坐标原点的对称点为Q7(-x,-y,-z).(4)设M1(x1,y1,z1),M2(x2,y2,z2)为空间的两点,则两点间的距离为d=|M1M2|=. 题型一:轨迹问题【例1】如图,圆O1与圆O2的半径都是1,|O1O2|=4,过动点P分别作圆O1,圆O2的切线PM,PN(M,N分别为切点),使得|PM|=|PN|.试建立适当的坐标系,并求动点P的轨迹方程.【方法指导】由△PMO1与△PNO2均为直角三角形表示出切线长|PM|与|PN|,建立坐标系后,设出点P的坐标,即可由等式|PM|=|PN|求出点P的轨迹方程.【解析】如图,以O1,O2所在直线为x轴,线段|O1O2|的垂直平分线为y轴,建立平面直角坐标系,则O1(-2,0),O2(2,0),设动点P的坐标为(x,y).在Rt△PMO1中,|PM|2=|PO1|2-1,在Rt△PNO2中,|PN|2=|PO2|2-1.又因为|PM|=|PN|,所以|PM|2=2|PN|2,即|PO1|2-1=2(|PO2|2-1),即|PO1|2+1=2|PO2|2,所以(x+2)2+y2+1=2[(x-2)2+y2],整理得x2+y2-12x+3=0,即为所求点P的轨迹方程.【小结】求轨迹方程的步骤:(1)建系设点;(2)列出动点满足的轨迹条件;(3)把轨迹条件坐标化;(4)化简整理;(5)检验.在检验中要排除不符合要求的点,或者补充上漏掉的部分.解答这类问题常用的方法有:直接法、定义法、消元法、代数法等. 题型二:对称问题 【例2】自点A(-3,3)发出的光线L射到x轴上,被x轴反射,其反射光线所在直线与圆x2+y2-4x-4y+7=0相切,求光线L所在的直线方程.【方法指导】本题是直线与圆相切知识在物理学方面的应用,解题时利用入射光线与反射光线的对称关系,将问题转化为过点与圆相切的