人教A版高中数学选修1-1课件：第一章 章末小结(共83张PPT).pptx

第一章章末小结1.命题(1)命题的真假判断①应先判断命题是简单命题还是复合命题.②三种复合命题的真假判断:依据三种复合命题的真假规律.③简单命题的真假判断,应先分清条件和结论,写成“若p,则q”的形式,再作判断.既可直接判断真假,也可转化为判断它的逆否命题“若q,则p”的真假. ④判断一个命题为真命题,需要说明道理,甚至需要给出证明;判断一个命题为假命题,只需要举反例,或者用反证法进行证明.(2)四种命题的概念若原命题是“若p,则q”,则逆命题是“若q,则p”;否命题是“若p,则q”;逆否命题是“若q,则p”.(3)四种命题的关系原命题与逆否命题是等价命题,同真假;逆命题与否命题是等价命题,同真假.2.充分条件、必要条件、充要条件(1)充要条件的判断方法①定义法:根据充分条件和必要条件的定义直接判断.②传递法:对于比较复杂的(如连锁式)条件关系,常用“”“?”“”“”等符号传递,根据这些符号组成的图示就可以得出结论.③集合法:运用集合的思想判断充分必要条件也是一种很有效的方法,主要是通过集合范围的大小判断.④等价命题法:利用原命题与它的逆否命题是等价命题的结论,有时可以很快判断.(2)说明不充分或不必要时,常构造反例.3.逻辑联结词(1)三个逻辑联结词:“且”“或”“非”.(2)复合命题的三种构成形式①p且q,记作p∧q,指p,q中的两者. ②p或q,记作p∨q,指p,q中的任何一个或两者.③非p (p的否定),记作p,指p的否定,即否定p. (3)三种复合命题的真假规律①当p,q都是真命题时,p∧q是真命题;当p,q两个命题中有一个命题是假命题时,p∧q是假命题.②当p,q两个命题中有一个命题是真命题时,p∨q是真命题;当p,q两个命题都是假命题时,p∨q是假命题.③若p是真命题,则p必是假命题;若p是假命题,则p必是真命题. (4)命题中的“且”“或”“非”与集合中的“交”“并”“补”的关系①“x∈A且x∈B”等价于“x∈A∩B”;②“x∈A或x∈B”等价于“x∈A∪B”;③“x?A”等价于“x∈UA”.(5)复合命题的否定一般地,含有逻辑联结词的命题的否定形式,逻辑联结词也要跟随着改变.4.全称命题和特称命题(1)全称命题的真假判断要判定一个全称命题是真命题,必须对限定集合M中的每个元素x验证p(x)成立,但要判定全称命题是假命题,却只需举出集合M中的一个x=x0,使得p(x0)不成立即可(这就是通常所说的“举出一个反例”).(2)特称命题的真假判断要判定一个特称命题是真命题,只要在限定集合M中,找到一个x=x0,使得p(x0)成立即可;否则,这一特称命题就是假命题.　 题型一:命题真假的判断已知a,b是两条互不垂直的异面直线,则在空间中过不在a,b上的任一点:①有且只有一条直线与a,b都平行;②有且只有一条直线与a,b都垂直;③有且只有一个平面与a,b都平行;④有且只有一个平面与a,b都垂直.其中真命题的个数是(　).A.0　 　B.1　 　C.2 　D.3【方法指导】从正反两个方面利用异面直线的位置关系和性质得出命题的真假.【解析】假设①正确,则由平行公理知a,b平行,矛盾,故①错误.对于②,将直线b平移到b与a相交,则与a,b都垂直的直线必与a,b垂直,即与a,b确定的平面垂直,由于过空间任意点与a,b确定的平面垂直的直线有且只有一条,故②正确.对于③,将直线b平移到b与a相交,则与a,b都平行的平面必与a,b平行,即与a,b确定的平面平行,但如果空间中的一点在a和b所确定的平面α内,此时就不存在一个平面与a,b都平行,所以过空间任意点与a,b都平行的平面有一个或没有,故③错误.若④正确,则可知a,b平行,矛盾,故④错误.故选B.【答案】B【小结】无论是哪种形式的命题,都有(也只有)真假之分.判断一个命题的真假,就成为一项基本工作,基本方法是从正反两方面进行推理,正确的说明道理,错误的给出反例(包括反证法).本题的解题关键就是要对异面直线定义、性质、位置关系熟练掌握,还要有灵活的思维方式,从不同角度论证问题.　 题型二:构造四种命题、命题的否定将命题“当mn0时,方程mx2-x+n=0有实数根”改写成“若p,则q”的形式,并写出它的逆命题、否命题、逆否命题和命题的否定,并判断它们的真假.【方法指导】先分清原命题的条件和结论,再根据四种命题的概念,写出逆命题、否命题.在判断四种命题的真假时,可根据原命题与其逆否命题、原命题的逆命题与否命题的等价性来判断.【解析】将命题写成“若p,则q”的形式为“若mn0,则方程mx2-x+n=0有实数根”.逆命题:若方程mx2-x+n=0有实数根,则mn0.(假)否命题:若mn≥0,则方程mx2-x+n=0没有实数根.(假)逆否命题:若方程mx2-x+n=0没有实数根,则mn≥0.(