人教版九年级数学下册28.1《锐角三角函数》课件2 (共28张PPT).ppt

* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 28.1锐角三角函数 28.1锐角三角函数 根据“在直角三角形中，30°所对的直角边等于斜边的一半”，即 ，AB=2BC= 100 m，需要准备100 m长的水管。 （阅读本节课教材内容） 1．仿照“阅读”中的解答，完成本课时第一个“思考”中的问题。 2．当BC=a m时，AB的长是多少?当∠A为30°时，  的值是否固定?若固定，值是多少? 当BC=a m时，AB的长是2a m，当∠A=30°时，　　　 的值固定，固定值为 28.1锐角三角函数 3．∠A的对边记作 ，∠B的对边记作 ，∠C的对边记作 。 a b c 28.1锐角三角函数 4．在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把∠A的 与 之比叫做∠A的正弦，记作sin A，即sin A = ． 对边 斜边 5．画一个有一个锐角是45°（记作∠A）的Rt△ABC． （1） 计算∠A的邻边与斜边的比值、 ∠A的对边与邻边的比值。 （2） 若改变△ABC的大小，上面的计算结果是否发生变化?你得出什么结论? 1 不变，在直角三角形中，不管三角形大小如何变化，其比值都不变 28.1锐角三角函数 6．当锐角∠A的大小不同时，它的正弦值是否相同?余弦呢?正切呢? 角度大小不同其比值也会发生变化 例1：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，求sin A和sin B的值． 解：（1）在Rt△ABC中， 因此 （2）在Rt△ABC中， 因此 A B C 3 4 求sin A就是要确定∠A的对边与斜边的比；求sin B就是要确定∠B的对边与斜边的比 A B C 13 5 28.1锐角三角函数 例2： 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=6，求sin A、cos A、tan A的值． 解：∵ 又 A B C 6 10 28.1锐角三角函数 例3：如图，益阳市梓山湖中有一孤立小岛，湖边有一条笔直的观光小道AB，现决定从小岛架一座与观光小道垂直的小桥PD，小张在小道上测得如下数据：AB=80.0米，∠PAB=38.5°，∠PBA=26.5．请帮助小张求出小桥PD的长并确定小桥在小道上的位置．（以A，B为参照点，结果精确到0.1米） ， 28.1锐角三角函数 解：设PD=x米，∵PD⊥AB， ∴∠ADP=∠BDP=90° ， 在Rt△PBD中，tan∠PBD= ∴DB= ≈ =2x 又∵AB=80.0米 ∴ x+2x=80.0 解得：x≈24.6，即PD≈24.6米 ∴DB=2x=49.2 答：小桥PD的长度约为24.6米，位于AB之间距B点约49.2米． ∴AD= ≈ = x 在Rt△PAD中，tan∠PAD= 28.1锐角三角函数 例4：（1）如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°， ，求∠A的度数． 解： （1）在图中， A B C 28.1锐角三角函数 图1 （2）如图2，已知圆锥的高AO等于圆锥的底面半径OB的 倍，求 α ． A B O 图2 （2）在图中， 28.1锐角三角函数 1．已知锐角A满足关系式2sin2 A-7sin A+3=0，则sin A的值为（ ）． A． B．3 C． 或3 D．4 2．如图，已知⊙O的半径为1，锐角△ABC内接于⊙O，BD⊥AC于点D，OM⊥AB于点M，则sin∠CBD的值等于（ ）． A．OM的长 B．2OM的长 C．CD的长 D．2CD的长 A A 28.1锐角三角函数 3．如图是某水库大坝横断面示意图．其中AB、CD分别表示水库上下底面的水平线，∠ABC=120°，BC的长是50 m，则水库大坝的高度h是（ ）． A． B．25 C． D． A 3题 28.1锐角三角函数 4．如图，某地修建高速公路，要从B地向C地修一座隧道（B、C在同一水平面上）．为了测量B、C两地之间的距离，某工程师乘坐热气球从C地出发，垂直上升100 m到达A处，在A处观察B地的俯角为30°，则B、C两地之间的距离为（ ）． A A． B． C． D． 4题 28.