人教版九年级数学下册28.2.1《解直角三角形》课件2 (共24张PPT).ppt

【人教版 数学 九年（下）第28章 锐角三角函数】 知识回顾 三角函数定义 正弦函数：sin A= 斜边 的对边 A ∠ 余弦函数: cos A= 的邻边 A 斜边 ∠ 正切函数: tan A= 的邻边 A ∠ ∠ A 的对边 知识回顾 1 30°，45°，60°的三角函数值 情境问题 要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端,梯子与地面所成的角 a 一般要满足50°≤ a≤75°. 现有一个长6m的梯子. 问: （1）使用这个梯子最高可以安全攀上多高的平房?此时梯子底部离墙多远？（精确到0.1m） 这个问题归结为: 在Rt△ABC中,已知∠A＝75°, 斜边AB＝6, 求BC、AC的长？ 角a越大, 攀上的高度就越高. A C B 解决问题 在Rt△ABC中,已知∠A＝75°,斜边AB＝6,求BC、AC的长？（sin75°≈0.966； cos75°≈0.259；tan75°≈3.732） 分析: 已知∠A=75°，AB=6，怎样计算BC ? 已知∠A=75°，AC=6，怎样计算AC ? 请同学们写出解题过程。 解决问题 解: 答：使用这个梯子最高可以安全攀上5.8m高的平房.此时梯子底部离墙1.6m. 在Rt△ABC中,已知∠A＝75°,斜边AB＝6,求BC、AC的长？（sin75°≈0.966； cos75°≈0.259； tan75°≈3.732） 归纳总结 将上述问题推广到一般情形，就是: 已知直角三角形的一边和一个锐角，求其它边. “解直角三角形”的定义 解这个问题的过程就是解直角三角形. 由直角三角形中除直角外的已知元素（边和角），求出其余未知元素（边和角）的过程，叫做解直角三角形. 思 考 1.在解直角三角形的过程当中，除直角外总共涉及到了几个元素？ 共有5个元素，即3条边和2个锐角. 思 考 2.如图,在Rt△ABC 中∠C＝90°，a、b、c、∠A、∠B这五个元素间有哪些等量关系呢？ A B C b a c （1）三边之间的关系: a2 + b2 = c2 （勾股定理） （2）锐角之间的关系: ∠A + ∠B = 90° （3）边角之间的关系: 归纳：解直角三角形的问题就是根据以上等量关系求出未知元素的过程. 斜边 的对边 斜边 的邻边 的邻边 的对边 初步应用 已知：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°： （1）已知a＝4，c＝8，求b，∠A ，∠B. 解: 由勾股定理,得: 由sin A＝ 得：∠A＝30° 所以，∠B＝60° （2）已知b＝10，∠B＝60°，求 ∠A ，a，c． 解: 因为∠B＝60°，所以∠A ＝30° 由tanA＝ 得， 由sinB＝ 得， 初步应用 已知：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°： a＝b · tanA＝ 初步应用 （3）已知c＝20，∠A＝60°，求 ∠B，a，b． 解: ∠B＝90°－ 60°＝ 30° 由cosA＝ 得，b＝c· cosA＝10. 由sinA＝ 得， 已知：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°： A C B b a c 归纳1：解直角三角形需要什么条件? 解直角三角形除直角外，至少要知道两个元素. （这两个元素中至少有一条边） 讨论:已知一角或一边能解直角三形吗? 总结归纳 归纳2：解直角三角形的条件可分为哪几类？你能归纳出具体解法吗？ 解直角三角形的条件可分为两大类： ①、已知一锐角、一边（直角边或斜边） 求另一角（根据∠A＋∠B＝900）； 求其它边（根据锐角三角函数）. ②、已知两边 求第三边（勾股定理）； 求角（根据锐角三角函数）. 总结归纳 例1：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°， ，解这个直角三角形. 解： A B C 在Rt△ABC中: 应用提高 例2：如图，在Rt△ABC中，∠B＝35°, b＝20，解这个直角三角形.（结果保留小数点后一位） 解：在Rt△ABC中, ∠A＝90°－∠B＝90°－35°＝55° A B C a b c 20 35° 应用提高 你