人教版九年级下册数学27.2《相似三角形的判定》课件1 (共35张PPT).ppt

课内检测 1．根据下列条件，判断△ABC 与△A′B′C′是否相似，并说明理由： （1）∠A＝40°，AB＝8 cm， AC＝15 cm，∠A′＝40°，A′B′＝16cm ，A′C′＝30 cm． （2）AB＝10 cm，BC＝8 cm，AC＝16 cm，A′B′＝16cm ，B′C′＝12. 8cm ， A′C′＝25. 6cm． 相似 两边成比例，夹角相等. 相似 三边成比例. 课内检测 2．如果Rt△ABC 中的两条直角边分别为3和4，那么以3k和4k（k为正整数）为直角边的直角三角形一定与Rt△ABC 相似吗？为什么？ 相似 两边成比例，比值为k，且夹角相等. 布置作业 必做题： 选做题：  教材42页习题27.2第2、3、7题． 教材44页习题27.2第13题． * 【人教版 数学 九年（下）第27章 相似】 知识迁移 类比相似多边形的相关知识回答下面的问题： 1．对应角 ，对应边 的两个三角形，叫做 ． 2．相似三角形的 ，对应边 ． 相等 成比例 对应角相等 成比例 “相似”用符号“∽”来表示，读作“相似于” ∵△ABC∽△DEF， ∴ ∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠F； 相似三角形 知识迁移 如何判断两个三角形相似呢？ ∴ △ABC∽△DEF. ∵A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠F； △ABC与△DEF的相似比为k. △DEF与△ABC的相似比是多少呢？ 回顾三角形全等判定，判定两个三角形相似，是不是也存在简便的判定方法呢？ 当k＝1，这两个三角形有怎样的关系？ 全等 探究归纳 平行线分线段成比例 探究1：如图，任意画两条直线l1，l2，再画三条与l1，l2都相交的平行线l3，l4，l5．分别度量l3，l4，l5在l1上截得的两条线段AB ，BC和在l2上截得的两条线段DE，EF的长度， 与 相等吗？任意平移l5．它们还相等吗？ 相等 相等 探究归纳 平行线分线段成比例 当l3 ∥ l4∥l5时，有 等. 基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例． 探究归纳 平行线分线段成比例 将基本事实应用到三角形中， 结论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例． 当DE//BC时， 等 探究归纳 平行线分线段成比例 应用：如图AB//CD//EF ，AF与BE相交于点G，AG＝2，GD＝1，DF＝5，求 的值． 解：∵AB ∥ CD∥EF ， 探究归纳 相似三角形的判定 思考：如图，在△ABC 中，DE∥BC，且DE 分别交AB，AC 于点 D，E， △ADE 与△ABC 有什么关系？ 分析：用定义证明△ADE∽△ABC, 需要具备的条件：角：∠A＝∠A，∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C；边： 如何证明 呢？ 探究归纳 相似三角形的判定 证明：在△ABC 与 △ADE中，∠A＝ ∠A. ∵DE∥BC， ∴∠ADE＝∠B， ∴∠AED＝∠C. 过点E作EF∥AB，交BC于点F. ∵DE∥BC， EF∥AB， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴DE＝BF. ∴△ADE∽△ABC 判定定理：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似． 探究归纳 相似三角形的判定 变式：如图，DE∥BC，且 DE 分别交 BA，CA 的延长线于点 D，E，△ABC 与△ADE相似吗？ 相似 符号语言： ∵DE∥BC ∴△ABC∽△ADE 探究归纳 相似三角形的判定 应用：如图，在△ABC 中，DE∥BC，且 AD＝3，DB＝2．写出图中的相似三角形，并指出其相似比． △ADE∽△ABC 相似比为： 探究归纳 相似三角形的判定 探究2：任意画一个三角形，再画一个三角形，使它的各边长都是原来三角形各边长的 k 倍．度量这两个三角形的角，它们相等吗？这两个三角形相似吗？与同学交流一下，看看是否有同样的结论． 在△ABC 与△A′B′C′中，如果满足， 求证：△ABC∽△A′B′C′ 探究归纳 相似三角形的判定 在线段A′B′（或它的延长线）上截取A′D ＝AB，过点D作DE∥B′C′，交A′C′于点E. ∴ △A′DE∽△A′B′