【全国百强校】黑龙江省哈尔滨市第三中学2018届高三第一次模拟考试数学（文）试题.doc

2018年哈尔滨市第三中学第一次高考模拟考试 数学试卷（文史类） 考试说明：本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟． （1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚； （2）选择题必须使用2B铅笔填涂, 非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写, 字体工整, 字迹清楚； （3）请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效； （）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀． 第I卷 （选择题, 共60分） 一、选择题(共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．) 1．设集合，集合，则 A. B. C. D. 2．下列函数中，既是偶函数又在区间内单调递减的是 A. B. C. D. 3．在等差数列中,若,,那么等于 A. B. C. D. 4．已知 ，则 A. B. C. D. 1 5. 过原点且倾斜角为的直线被圆所截得的弦长为 A. B. C. D. 6．设是两条不同的直线， 是两个不同平面，给出下列条件，其中能够推出∥的是 A. ∥，⊥，⊥ B. ⊥，⊥，∥ C. ∥，∥，∥ D. ∥，∥，⊥ ． 函数且）的图像恒过定点，若点在直线 上，其中，则的最值为 A. B. C. D. 8. 设是数列的前项和，若，则 A. B. C. D. 9．如图，网格纸上小正方形的边长为，粗线画出的是某的三视图，则该几何体的体积A. B. C. D. 10．已知为双曲线的左右焦点，点为双曲线右支上一点，,则双曲线的离心率为 A. B. C. D. 11.千年潮未落，风起再扬帆，为实现“两个一百年”奋斗目标、实现中华民族伟大复兴的中国梦奠定坚实基础，哈三中积极响应国家号召，不断加大拔尖人才的培养力度，据不完全统计： 年 份（届） 2014 2015 2016 2017 学科竞赛获省级一等奖及以上学生人数 51 49 55 57 被清华、北大等世界名校录取的学生人数 103 96 108 107 根据上表可得回归方程中的为1.35，我校2018届同学在学科竞赛中获省级一等奖及以上学生人数为63人，据此模型预报我校今年被清华、北大等世界名校录取的学生人数为 B. C. D. 12.设函数，若是函数的极大值点，则函数的 极小值为 B. C. D. 2018年哈尔滨市第三中学第一次高考模拟考试 数学试卷（类）第卷 （非选择题, 共90分） 填空题（共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上）边长为2, 是的中点,则= . 14.若满足，则的最大值为 15.直线与抛物线相交于不同两点,若是中点，则直线的 斜率 . 16.钝角中，若,,则的最大值为 . 三、解答题（共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）. （1）当时，求的值域； （2）已知的内角的对边分别为,， 求的面积. 18. (本小题满分12分) 某中学为研究学生的身体素质与课外体育锻炼时间的关系，对该校200名高三学生平均每天课外体育锻炼时间进行调查，如表：（平均每天锻炼的时间单位：分钟） 平均每天锻炼的时间/分钟 总人数 20 36 44 50 40 10 将学生日均课外体育锻炼时间在的学生评价为“课外体育达标”. （1）请根据上述表格中的统计数据填写下面的列联表； 课外体育不达标 课外体育达标 合计 男 女 20 110 合计 （2）通过计算判断是否能在犯错误的概率不超过的前提下认为“课外体育达标” 与性别有关？ 参考公式 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 19. (本小题满分12分) 如图，直三棱柱中，且， 是中点，是中点. （1）求证：平面； （2）求点到平面的距