与时俱进_推陈出新_谈分数定义的修改_张奠宙.pdfVIP

20 数学版 14.05 与时俱进，推陈出新 ———谈分数定义的修改 ◇张奠宙 长期以来，我国对分数的定义，都是基于对一个整 目标2 ：理 解将一个整体平均 分为 n 份 ，相 当于 1 被 体平均分之后的份数。 《辞海》 中说：“把单位‘1 ’平均分 1 n 除 。 以前是不可 以的 ，现在 可 以 了。 商是 。 成若干份，表示这样的一份或几份的数叫作分数。 ”分数 n 的这一“份数定义”，直接从英文的fraction 一词的意义 目标3 ：理解分数是用来描述部分在整体 中的大小的。 翻译过来。 fraction 兼有“片断”和“分数”的双重意思，把 一、关于分数的初步认识 二者混同起来，是英文的缺陷。 我们全盘移植，未必妥 首先让我们看看某《数学》教材三年级上册“分数的 当。 [1] 初步认识”单元的例 1 ，如图1。 现行小学数学教材中处理分数的定义，通行的做法 是分两段。 在三年级上学期，教学“分数的初步认识”， 内 容涉及把一个整体平均分为2 份、3 份、4 份等， 然后取 其中的一份或几份，称之为分数。 紧接着就是“ 比一比”， 直观地观察分数的大小。 五年级下学期，再进行“分数的 意义和性质” 的教学，在此阶段，对分数的意义作进一步 的解说，内容包括给出分数的一般定义，指出分数与除 法的关系，并学习真分数、假分数和带分数。 这样的处理，似乎已成定局，无可改变了。 但是，如 评 果仔细加以分析，与时俱进地考察，就会觉得某些内容 论 在叙述上不大连贯，思路不够清晰，有许多地方处理得 图 1 不尽科学，尤其是没有突出分数是一种新的数，与数系 【评论】三年级“分数的初步认识”单元的教学，要初 与 扩张的数学本质脱节。 本文拟对一些通行的分数处理提 步达成目标 1。但是，这里的叙述只是对“几分之一”做字 建 一些不同的想法，包括改进的建议，希望能引起讨论，逐 1 1 面上的解释，然后就说“像 、 这样的数都是分数”。 步取得共识。 2 4 议 小学教材中对分数概念的教学要达到以下三个目 至于为什么要学习分数？ 没有提及。 然而，数学内容的教 标。 学，总是要提出问题，进而解决问题的。 “问题驱动”是数 目标1 ：认 识到 分数是有大 小的一种新的数 。其目 的 学教学的一条根本的教学原理，教材似乎有所欠缺。 是 为 了帮助我们度量小于 1 的量 。它应该比 1 小、比 0 大 。 【建议】在这一页上，面对将月饼平均分为两块的图 4 片，可以加入两个小朋友之间的问答： 乙 ：那是我们 的老朋友 ，像 1 、 1 这 样 的 分 数 都 是 评 问 ：这一 小块月饼是 多大啊 ？ 4 2 答 ：一半 大 。 我们 的新朋友 。