选修2-2模块测试题数学(理科).docVIP

高中数学选修2-2和2-1综合试卷 一、填空题 1.函数y=x2cosx的导数为 2.下列结论中正确的是( ) (A)导数为零的点一定是极值点 (B)如果在附近的左侧，右侧，那么是极大值 (C)如果在附近的左侧，右侧，那么是极小值 (D)如果在附近的左侧，右侧，那么是极大值 3.某个命题与正整数有关，若当时该命题成立，那么可推得当时该命题也成立，现已知当时该命题不成立，那么可推得( ) (A)当时，该命题不成立 (B)当时，该命题成立 (C)当时，该命题成立 (D)当时，该命题不成立 4.若复数不是纯虚数，则的取值范围是 5.设0b，且f (x)＝，则下列大小关系式成立的是( ). (A)f () f ()f () (B)f ()f (b) f () (C)f () f ()f () (D)f (b) f ()f () 6.已知(2x－1)+i=y－(3－y)i，其中x, yR，求x y= ． 7.曲线y=2x3－3x2共有____个极值. 8.对于平面几何中的命题:“夹在两条平行线之间的平行线段相等”,在立体几何中,类比上述命题,可以得到命题:“___________________________”这个类比命题的真假性是________ 9.观察下列式子 , … … , 则可归纳出________________________________ 10．命题的否命题是 . 11．已知p是r的充分不必要条件，s是r的必要条件，q是s的必要条件，那么p是q成立的 条件。 （填“充分不必要”“必要不充分”、“充要”或“既不充分也不必要” ） 12．若方程 所表示的曲线为C，给出下列四个命题： ①若C为椭圆，则1t4; ②若C为双曲线，则t4或t1； ③曲线C不可能是圆； ④若C表是椭圆，且长轴在x轴上，则.其中真命题的序号为 （把所有正确命题的序号都填在横线上） 13、若A，，当取最小值时，的值等于 14、已知点M在平面ABC内，并且对空间任一点O， =x+ +，则x的值为 三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. (本小题满分分) 平行直线 4x－y－1=0，且点 P0 在第三象限, ⑴求P0的坐标; ⑵若直线 , 且 l 也过切点P0 ,求直线l的方程. 16. (本小题满分分)为斜三棱柱的侧棱上一点，交于点，交于点. (1) 求证：； (2) 在任意中有余弦定理： . 拓展到空间，类比三角形的余弦定理， 写出斜三棱柱的三个侧面面积与其中 两个侧面所成的二面角之间的关系式， 并予以证明. 17. (本小题满分分),(其中是自然对数的底数),求证:.(提示:可考虑用分析法找思路) 18．（15分）求与椭圆有共同焦点，且过点的双曲线方程，并且求出这条双曲线的实轴长、焦距、离心率。 19．（16分） 已知四棱锥的底面为直角梯形，，底面，且，，是的中点 （Ⅰ）证明：面面； （Ⅱ）求与所成的角的余弦值； （Ⅲ）求面与面所成二面角的余弦值 20．（本小题满分17分） 如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花园AMPN，要求B在AM上，D在 AN上，且对角线MN过C点，|AB|=3米，|AD|=2米. （Ⅰ）要使矩形AMPN的面积大于32平方米，则AM的长应在什么范围内？ （Ⅱ）当AM、AN的长度是多少时，矩形AMPN的面积最小？并求出最小面积. 高中数学选修2-2和2-1综合试卷参考答案 1、y′=2xcosx－x2sinx 2、B 3、D 4、 5、D 6.x=, y=4； 7.两 8.夹在两个平行平面间的平行线段相等；真命题. 9.(n∈N*) 10 11充分不必要 12、（2）14、0 13 14、 15.解:⑴由y=x3+x－2，得y′=3x2+1， 由已知得3x2+1=4，解之得x=±1.当x=1时，y=0;当x=－1时，y=－4. 又∵点P0在第三象限, ∴切点P0的坐标为 (－1,－4). ⑵∵直线,的斜率为4,∴直线l的斜率为, ∵l过切点P0,点P0的坐标为 (－1,－4) ∴直线l的方程为即. 16.(1) 证：； (2) 解：在斜