第04章刚体定轴转动.pptVIP

第四章　刚体定轴转动  第一讲　刚体运动与转动定理 第二讲　刚体的机械能 第三讲 刚体的角动量及守恒定律 大学物理 * 章节简介 牛顿第二定理 转动定理 角动量定理 转动动能定理 角动量守恒定理 力 矩 角动量 转动惯量 　本章用角量来描述刚体的定轴转动，以牛顿定理为基础，得出了转动定理，角动量定理，角动量守恒定理等规律。（课时数：共3讲，6学时） 机械能守恒定律 主要内容：刚体运动的角量描述，力矩（定义），物体的转动　　　　　惯量，转动定理 重点要求：转动惯量的计算，转动定理的应用 难点理解：变力矩的计算 数学方法：矢量积分与求和 典型示例：细棒，圆盘，矩形薄板 课外练习：思考题4.2，习题4.4，4.6， 4.7 主要内容 一、刚体定轴转动的描述： ? A B C 刚体：大小和形状不发生变化的物体。 1.角位移: Δθ 2.角速度: ω 方向： 右手螺旋定则。 3.角加速度: β 二、力对转轴的力矩 力矩 r o d F ? 大小：rFsin? 方向：沿转轴， 右手螺旋法则 M： o ? z ? 三、转动定理 根据牛顿定律 fi ri P ?i ?i Fi 上式的切向分量式为： 上式两边同乘 ： 上式对刚体所有质点求和 0 合 有 此式称转动定理 四、转动惯量：I 思维空间：a.转动惯量与物体的形状，大小的关系。 　　　　　b.转动惯量与物体质量分布的关系。 　　　　　c.转动惯量跟转轴的位置的关系。 平行轴定理：刚体对任一轴的转动惯量 I，等于对过质心 c并与该轴平行的轴的转动惯 量 Ic 加 md2。 １.求质量为m，长为 l 的匀质细棒对通过棒中心并与棒垂直的转轴的转动惯量。 解： X l x dx o dIc = x2dm 五．转动惯量的计算： 典型示例 各段对中心轴的转动惯量求和 思维空间： 转轴通过棒的一端并与棒垂直。 2.求质量为m，半径为R的圆盘绕通过中心并与圆面垂直的转轴的转动惯量，设质量在盘上均匀分布。 dI = r2dm R r dr 解: 典型示例 整个圆盘对中心轴的转动惯量 1.轮A的质量m1，半径 为R1，以角速度ω绕oA杆的A端转动。此时将其放在质量为m2的另一轮B上，半径为R2。B轮原静止,A轮的重量由B轮支撑。略去轴承的摩擦与杆oA的重量，设两轮间摩擦系数为μ。问自A轮放在B轮上到两轮间没有滑动为止，经过多少时间？ o A B 解： 设没有相对滑动时两轮边缘共同的线速度为V0 六.转动定理的应用: 典型示例 方法一： 对A: (1) 对B: (2) 从(1),(2)可求出: 方法二: 由于 2.匀质薄板，宽a，高b，质量m,阻力正比于面元的面积及其线速度由 ? x x dx 解： b a 典型示例 主要内容：刚体转动中的功和能 重点要求：转动动能定理的应用 难点理解：变力矩的功的计算 数学方法：积分 典型示例：细棒 课外练习：思考题4.3，习题 4.8，4.9, 4.10 一、力矩的功 A F p o r ? ? d? ds 主要内容 二、刚体的转动动能 三、刚体定轴转动的动能定理 A 上式为刚体定轴转动的动能定理：刚体绕定轴转动动能的增量等于合外力矩所作的功。 h hi hc x O m C ?m 一个质元： 整个刚体： 四、刚体的势能 质量分布均匀而有一定几何形状的刚体，质心的位置为它的几何中心。 五、机械能守恒定律 系统机械能守恒： 1。一匀均细杆长l，质量m，垂直放置，o点着地。杆绕o点自由倒下，求杆的另一端点a着地时的角速度?、线速度v、法向加速度an及切向加速度 a? 。 平动动能+转动动能+重力势能+弹性势能=恒量 典型示例 六.转动动能定理的应用 解： a mg c l m a o θ mg 由转动动能定理： 杆着地时刻，根据转动定律 M=I ? 思维空间：a.用机械能守恒 定律求解 2.质量m1，半径为R的定滑轮（当作均质圆盘）上绕一轻绳，绳的一端固定在滑轮上，另一端挂一质量为m2的物体而下垂，如图所示。忽略轴处摩擦，求物体m2由静止下落h高度时的速度。 h R O m2 m1 解 根据机械能守恒定律 主要内容：角动量（定义），角动量定理，角动量守恒定理。 重点要求：角动量定理，角动量守恒定理的应用 难点理解：角动量守恒条件 数学方法：矢量求和 典型示例：细棒 课外练习：思考题4.4，习题4.11，4.12， 4.13 大学物理 *