4.5导数的应用-嘉兴学院.pptVIP

4.5 导数的应用（2） 例3. 描绘 例4. 描绘方程 6）绘图 思考与练习 2. 曲线 * 第四章 中值定理与导数应用 嘉兴学院 * 第*页 一、曲线的凹凸性与拐点 图形上任意弧段位于所张弦的上方 问题:如何研究曲线的弯曲方向? 图形上任意弧段位于所张弦的下方 定义 2.曲线的拐点及其求法 1、定义 注意:拐点处的切线必在拐点处穿过曲线. 2、拐点的求法 小结 曲线的弯曲方向——凹凸性; 改变弯曲方向的点——拐点; 凹凸性的判定. 拐点的求法1, 2. 二阶导数等于0的点及二阶导数不存在的点是可能的拐点。 （用区间I内二阶导数恒大于0或恒小于0来判定区间I的凹凸性） 思考题: 思考题解答 例 二、渐近线 1.铅直渐近线 2.水平渐近线 例如 有铅直渐近线两条: 例如 有水平渐近线两条: 3.斜渐近线 斜渐近线求法: 注意: 三、图形描绘的步骤 利用函数特性描绘函数图形. 第一步 第二步 第三步 第四步 确定函数图形的水平、铅直渐近线以及其他变化趋势; 第五步 三、作图举例 的图形. 解: 1) 定义域为 无对称性及周期性. 2) 3) (极大) (拐点) (极小) 4) 解 非奇非偶函数,且无对称性. 列表确定函数升降区间,凹凸区间及极值点和拐点: 不存在 拐点 极值点 间断点 作图 解 偶函数, 图形关于y轴对称. 拐点 极大值 列表确定函数升降区间,凹凸区间及极值点与拐点: 拐点 四、小结 函数图形的描绘是函数导数特性的综合应用. 最大值 最小值 极大值 极小值 拐点 凹的 凸的 单增 单减 的图形. 解: 1) 定义域为 2) 求关键点. 原方程两边对 x 求导得 ① ①两边对 x 求导得 3) 判别曲线形态 (极大) (极小) 4) 求渐近线 为铅直渐近线 无定义 又因 即 5) 求特殊点 为斜渐近线 (极大) (极小) 斜渐近线 铅直渐近线 特殊点 无定义