金州高中高二学科竞赛试题-数学.docVIP

数学期末试题 命题人：金州高中孙文学 时间：120分钟 分数：150分 选择题：（共12题，每题5分，共60分） 1．二次曲线，时，该曲线的离心率e的取值范围是 （ ） A． B． C ． D． 2．我国发射的“神舟6号”宇宙飞船的运行轨道是以地球的中心为一个焦点的椭圆，近地点A距地面为m千米，远地点B距地面为n千米，地球半径为R千米，则飞船运行轨道的短轴长为 （ 　） A．　 B． C．mn　　2mn 3．已知椭圆的两个焦点为、，且，弦AB过点，则△的周长为 （ ） A．10 B．20 　C．2　　 D． 4．对于每个自然数n,抛物线与x轴交于两点,以||表示该两点间的距离,则||+||+…+||的值是 （ ） A． B. C. D. 5．设抛物线y2=8x的准线与x轴交于点Q，若过点Q的直线l与抛物线有公共点，则直线l的斜率的取值范围　 ( ) A．[－，] B．[－2，2] C．[－1，1] D．[－4，4] 6．以坐标轴为对称轴、渐近线互相垂直、两准线间距离为2的双曲线方程是 （　 ） A． B． C．或 　 D．或 7．椭圆有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点，今有一个水平放置的椭圆形台球盘，点、是它的焦点，长轴长为，焦距为，静放在点的小球（小球的半径不计），从点沿直线出发，经椭圆壁反弹后第一次回到点时，小球经过的路程是 （ ） A． B． C． D．以上答案均有可能 8．双曲线的焦点弦PQ过右焦点F2，且交双曲线右支于P、Q两点，|PQ|=7,F1是左焦点，那么△F1PQ的周长为 ( )　　　　　　　　　　　　　　　　　 A．28 B． C． D． 9．与双曲线有相同的焦点和.若是的等比中项，是与的等差中项，则椭圆的离心率是 ( ) A． B． C． D． 10．过抛物线(a0)的焦点F作一直线交抛物线于P、Q两点，若线段PF与FQ的长分别为p、q，则等于 （ 　 ） A．2a B． C． D． 11．已知A、B、C是不在同一直线上的三个点，O是平面ABC内的一定点，P是平面ABC内一动点，若，λ∈[0,+∞] 则点P的轨迹一定过三角形ABC的 （ ） A．外心 B.内心 C.垂心 D.重心 12．设P(x , y) (xy≠0)是曲线上的点，F1(－4,0 ) 、F2(4,0), 则 （ ） A．|F1 P| + |F2 P| 10 B．|F1 P| + |F2 P| 10 C．|F1 P| + |F2 P| ≥10 D．|F1 P| + |F2 P| ≤10 填空题：（共4题，每题4分，共16分） 13．设是曲线上的一个动点，则点到点的距离与点到轴的距离之和的最小值为 . 14．设双曲线的半焦距为c，a，0）、 （0，b）两点，已知原点到直线L的距离为，则双曲线的离心率为 ． 15．P是椭圆上的任意一点，是它的两个焦点，O为坐标原点，，则动点Q的轨迹方程为_________________. 16.已知是过原点O且与向量a=(2,－λ)垂直的直线，是过定点A(0,2)且与向量b=(－1，)平行的直线，则与交点P的轨迹方程是______________. 解答题：（共6题，前5题每题12分，最后一题14分，共74分） 17．设椭圆的两个焦点是与，且椭圆上存在一点，使得.（1）求实数的取值范围； （2）设是相应于焦点的准线，直线与相交于点，若，求直线的方程. 18．双曲线的焦距为2c，直线过点（a，0）和（0，b），且点（1，0）到直线的距离与点（－1，0）到直线的距离之和求双曲线的离心率e的取值范围. 19．