浙江卷理科第4题把函数y＝cos2x＋1的图像上所有点的横坐标伸长到.docVIP

浙江卷理科第4题：把函数y＝cos2x＋1的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，然后向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的图像是 解法1：把函数y＝cos2x＋1的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变) y1＝cosx＋1，向左平移1个单位长度y2＝cos(x—1)＋1，再向下平移1个单位长度 y3＝cos(x—1)．令x＝0，y3＞0；x＝，y3＝0；答案A．（浙江省衢州高级中学 何豪明） 赏析1：用三角函数图像变换的思想解题，好！但还是没有把握图像变换之根本，请看解法2。 （浙江省衢州高级中学 何豪明） 解法2：（利用求曲线方程的方法）设为所求曲线上的任意一点，则向上平移1 个单位长度得到点，再向右平移1个单位长度得到点，最后把图像上 所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)得到点，该点满足方程 y＝cos2x＋1，代入得到即为所求。因为，所以选择答案A.浙江省衢州 江浩丰） 赏析1：三角函数图像的变换问题，本质上就是函数图像的组成单位点的变换问题，这是。 （浙江省衢州 江浩丰） ，， .若，则 .若，则 .若，则 .若，则 解法1：由整理得到， 令，显然是单调递增函数，由可得. 所以选择. （浙江省杭州市余杭高级中学吴寅静，为增函数，， 又 ，这与已知条件矛盾， 选择A。 赏析1：本题题干简洁、形式对称而优美.从表面看，本题涉及的是两个方程式，事实上是关于两个函数值与的大小比较问题。首先运用转化的思想，将方程问题转化为函数问题，然后用函数思想，构造函数，利用函数的单调性解决问题.构思巧妙、干净利落. （浙江省杭州市余杭高级中学吴寅静、选项入手，很快就能得到答案，作为选择题，解题已经结束，无需留恋。而事实上，如果从、选项入手，虽然做法类似，但难度必然加大，而且会做无意义的劳动（因为、都是错的）。因此，这里还有“选择”的味道，考查了对选择题的敏感性，认清选项，快速解题，这是考查观察力、判断力等能力的根本.下面给出、选项的判断方法： 由整理可得：， 令，则， 因为，，， 所以，，而，，所以、错误. （江苏省高淳高级中学 陶云） 赏析3：有利于培养学生分析问题和解决问题的逻辑推理能力。 （浙江省嘉兴市嘉高实验中学 胡贤辉） 浙江卷理科第10题：已知矩形ABCD，AB=1，BC=。将沿矩形的对角线BD所在的直线进行翻折，在翻折过程中。 A.存在某个位置，使得直线AC与直线BD垂直. B.存在某个位置，使得直线AB与直线CD垂直. C.存在某个位置，使得直线AD与直线BC垂直. D.对任意位置，三对直线“AC与BD”，“AB与CD”，“AD与BC”均不垂直 如图在矩形中作AO⊥BD,连结OC。 （1）若存在某个位置使AC⊥BD,而BD⊥AO,所以有BD⊥面AOC,于是得到BD⊥OC,而在图（1）中发现这是不可能的，所以选项A不成立。 （2）若存在某个位置使CD⊥AB, 方法一：因为CD⊥CB,则CD⊥面ABC,得面BCD⊥面ABC,所以只要在翻折过程中，当A在面BCD上的射影在BC上就能使CD⊥AB。所以选项B是正确的。 方法二：在翻折过程中，由于要判断的是斜线AB和平面BCD内的直线CD的垂直关系，所以只要看AB在平面BCD上的射影是否能与CD垂直，又因为CD⊥CB，所以只要点A在面BCD上的射影在BC上就能使CD⊥AB。 方法三：用草稿纸当作矩形，在四个角上标上ABCD，在翻折过程中，发现当A在面BCD上的射影落在BC上时CD⊥AB。再由CD⊥CB，点A在面BCD上的射影在BC上，所以CD⊥面ABC，从而证明自己的判断是正确的。 （3）存在某个位置，使得直线AD与直线BC垂直.由（2）的判断过程得知必须A在面BCD上的射影在CD上，由图(2)可以看出，这是不可能的，所以选项C不成立。 （4）由(1)(2)(3)的判断结果得选项D也不成立。（浙江省海盐县教研室 沈顺良赏析折叠问题动态折叠问题，涉及到构成三棱锥的三对棱的垂直问题，基本图形的考查动态过程中，线线、线面面面垂直的相关判定和性质。 （浙江省海盐县教研室 沈顺良）如右图(1), 图(2) 考虑选项A,假设,如图(2)作,并连接CE,则由 ,又由图(1)知, 不可能,故A错误. 考虑选项B, 假设, ,如图(2), ,因此,,,故翻折到使时, 直线与直线垂直. 故B正确. 考虑选项C, 假设, ,如图(2), ,因此,此时中, 直角边斜边,矛盾.故C错. 考虑选项D，由前面的判断，显然D错误. 赏析：题目表面看是翻折的动态问题，本质是三棱锥的线线、线面的垂直静态问题，动中求静.题设创新，但背景熟悉. 文字表述简洁.化归