信号与系统分析 张华清2000版 第四章新.pptVIP

4.1.3 单边拉氏变换的收敛域 2） F(s)存在的条件 确定收敛域的一般规律 4.1.4 常用信号的(单边)拉氏变换 5、2 单边拉氏变换的性质 2. 尺度变换 4. 复频移(S域平移)特性 5.时域卷积定理 7. 时域微分特性 8. 时域积分特性 例10： 已知?[?(t)]=1/S, 求 ?[t n ?(t)] 应用时域微分、积分特性时注意的问题 9. S域微分性质 4.3 单边拉普拉斯反变换 2. F(S) 含有共轭单极点(S1 ~Sn有不相等的复根) 可见A(S)的根为共轭复根时，只需要求其中的一个系数即可写出相应的结果 解： 3. F(S) 含有重根时（重极点） 4.4 连续时间系统的复频(S)域分析 4.4.2 系统函数H(S) 4.4.3 系统的S域模型 4.4.4 RLC系统的复频域分析 4.6 拉氏变换与傅里叶变换的关系 4.4.5 系统函数与系统的稳定性准则 说明 1. 因果系统 yzs (t) 不出现于 e (t)之前的系统 即 对e (t)=0 t0 若系统满足yzs(t)=0 t0 ~称因果系统 2)连续因果系统的判断充要条件 （2）频域判断： H(S)的收敛域Re[S] ? ?0 （即H(S) 的收敛域在最右极点以右） ? ?0 ? ? ? 换言之H(S)的极点均在收敛轴的左半平面 2)主要研究即满足稳定条件、又满足因果条件的系统 1) 由系统函数研究系统的特性 （1）时域判断：h(t)=0 t 0 1）因果系统概念 2.稳定系统 1）稳定系统概念 对| f (t) |? M(即有界输入) 若|y zs(t) |? My(即有界)~系统稳定 若|y zs (·) |无界~系统不稳定 2）系统稳定性的判断 a）从时域判断 b）从变换域判断 H(S)的收敛域必须包含虚轴，系统才稳定 3.因果的稳定系统 a）从时域判断 b）从变换域判断 H(S)在虚轴上含一阶极点，其余极点均在S平面的左半平面的系统 。 H(S) 含有右半平面[或虚轴上的二阶(含二阶)以上]的极点。 H(S)的极点全部在S平面的左半开平面 (1)因果的稳定系统 (3) 因果的不稳定系统 (2) 因果的临界稳定系统 稳定系统 非稳定系统 临界稳定系统 3. 连续系统的稳定性准则 （1） 罗斯稳定准则（或罗斯判据） 1)霍尔维兹多项式 霍尔维兹多项式 ~ 所有的根均在左半开平面的多项式 因此，若系统函数H（s）的特征多项式A（s）为霍尔维兹多项式，则此系统为稳定系统 ★A(S)为霍尔维兹多项式的必要条件 ★A(S)为霍尔维兹多项式的充要条件 ~ 罗斯准则 2）稳定性判别准则 ~ 罗斯准则（由罗斯阵列判断） (1)若罗斯阵列中第一列元素均大于零，则A(S)=0的根均在S平面的左半开平面(即A(S)为霍尔维兹多项式) (2)若罗斯阵列的第一列元素符号不相同，则变号的次数即为A(S)=0的根在右半平面的个数。 罗斯阵列 由A(S)多项式的系数构成 第三行以后需要计算 第三行以后的运算规则： 罗斯准则 1)若罗斯阵列中第一列元素均大于零，则A(S)=0的根均在S平面的左半开平面(即A(S)为霍尔维兹多项式) 2)若罗斯阵列的第一列元素符号不相同，则变号的次数即为A(S)=0的根在右半平面的个数。 不难得出A(S)为霍尔维兹多项式的条件是 例1 已知系统函数如下，试判别系统的稳定性 满足必要条件，其充分性需用罗斯准则判断 因为A(S)的系数不全大于零，所以该系统不稳定 因为A(S)中缺二次项，所以系统不稳定 – 4 2 0 8.5 0 2 因为罗斯阵列中第一列元素有负值，所以系统不稳定 第一列元素改变两次符号，有两个右半平面的根 FT和LT 都是对f(t) 进行积分变换 ~ 把f(t)分解为无穷多项虚指数函数e j ?t 之和 ~ 把f(t)分解为无穷多项复指数函数eSt 之和 只讨论因果信号f (t)的拉氏变换与傅里叶变换的关系 因果信号f (t) 的傅里叶变换F( j?)是当其拉氏变换F( S) 取S=j?时的特例，因此可以利用f (t) 的拉氏变换F(s) 求其F(j?) f (t) 的F(s)存在时其F( j?)是否存在，这取决于F(s)的收敛域， 可分三种情况判断。 yh(t) （暂态响应） yp(t) Yzi(S) Yzs (S) yzi(t) yzs(t) (稳态响应) Y(S) 极点的说明 a) 特征根形成的极点(即A(S)=0的根) b) 激励信号象函数E(S)的极点 （决定系统