信号与系统分析基础 非信息类专业 潘文诚 等 第7章 数字滤波器设计新.pptVIP

第7章 数字滤波器设计 有了前面阐述的章节作为背景知识，在这一章将展开数字滤波器设计这一主题。我们从滤波器的基本概念出发，简单介绍模拟滤波器的设计方法，把重点放在数字滤波器的几种经典设计方法的讨论。与滤波器的设计相关联，我们还描述在模拟域和数字域进行频率变换，从而将低通原型滤波器变换到另一类型的选频滤波器。实现数字滤波器的网络结构的不同将会影响系统的精度、稳定性、经济性以及运算速度等许多重要性能，在这一章还将讨论用信号流图描述的几种数字滤波器的结构。 7.1 滤波器的基本概念 在对信号进行分析与处理时，常常会遇到有用信号中叠加了无用噪声的问题，根据信号和噪声的不同特征，消除或减弱噪声，提取有用信号的过程称为滤波，实现滤波功能的系统称为滤波器。根据滤波器所处理的信号性质，可将其划分为模拟滤波器和数字滤波器。模拟滤波器处理的是连续时间信号（模拟信号），数字滤波器处理的是离散时间信号。数字滤波器既可以在通用计算机或者数字信号处理器上编程实现，也可以通过设计专门的硬件电路来实现。由于采用数值运算的方法来实现滤波，使得数字滤波器具有精度高、稳定性好、使用灵活、体积小等显著的优点。 7.1.1 选频滤波器的分类 当信号和噪声的频带不同时，可用具有选频特性的经典滤波器，从本质上说，经典滤波器就是改变信号中各频率分量的相对幅度和相位。当噪声与有用信号的频带重叠时，经典滤波器无法在消除噪声的同时保留信号，由此产生了另一类所谓的现代滤波器，即从统计的概念出发，在时域对所要提取的有用信号进行估计，在统计指标最优的前提下，使估计值最优地逼近有用信号。本书主要讨论选频滤波器。 将上式两边取离散时间傅里叶变换DTFT，可得 式（7.1. 2)和式（7.1. 4)中，X(jω)、X(e jΩ)分别为模拟滤波器系统和数字滤波器系统输入信号的频谱函数，Y(jω)、Y(e jΩ)分别为模拟滤波器系统和数字滤波器系统输出信号的频谱函数，H(jω)、H(e jΩ)分别是模拟滤波器系统和数字滤波器系统的频率响应函数。可以看出，输入信号的频谱通过系统（经过滤波）后，变为它与频率响应函数H(jω)或H(e jΩ)的乘积。如果|H(jω)|或|H(e jΩ)|的值在某些频率上是比较小的，则输入信号中的这些频率分量在输出信号中将被抑制掉。因此，只要按照输入信号频谱的特点和处理信号的目的，适当选择H(jω)或H(e jΩ)，使得滤波后输出信号的频谱函数符合人们的要求，这就是滤波器的滤波原理。 图7- 28 布莱克曼窗及其窗谱、理想低通加窗后的幅频特性（N=31） （6）凯泽-贝塞尔（Kaiser-Basel）窗 这是一种适应性较强且比较灵活的窗，它的表达式为 （0≤n≤N-1） （7.4. 42） 式中，I0(x)是第一类修正零阶贝塞尔函数，其幂级数展开式为 零阶贝塞尔函数如图7- 29所示。β为一个可自由选择的形状参数，一般β加大，主瓣加宽，旁瓣幅度减小，典型数据为4β9。β=0相当于矩形窗；当β=5.44时，窗函数接近汉明窗；β=7.865时，窗函数接近布莱克曼窗。图7- 30 给出了β不同值时凯泽窗函数的形状。 （7.4. 43） 图7- 29 零阶贝塞尔函数 图7- 30 凯泽窗函数 若给定滤波器过渡带宽度ΔΩ（单位为rad）和阻带衰减A（单位为dB），用凯泽窗设计时，滤波器阶数N和形状参数β可以由以下经验公式给出 表7-5给出了形状参数β和所设计的滤波器指标的关系。 表7-5 凯泽窗的参数对滤波器性能的影响 表7-6给出了六种窗函数基本参数的比较。 表7-6 六种窗函数基本参数的比较 【例7-11】根据下列技术指标，设计一个线性相位FIR低通滤波器。 通带截止频率Ωp=0.2π rad，通带允许波动Ap=0.25 dB； 阻带截止频率Ωr=0.3π rad，最小阻带衰减Ar=50dB。 【解】（1）由过渡带宽及阻带最小衰减的要求，查表7-6可知，海明窗和布莱克曼窗均可提供大于50dB的阻带衰减。但海明窗具有较小的过渡带从而具有较小的长度N，因此选择海明窗。 根据题意，所要设计的滤波器的过渡带宽为 由表7-6可知，利用海明窗设计的滤波器的过渡带宽 所以低通滤波器单位脉冲响应的长度为 （2）若滤波器的截止频率是3dB通带频率，即当Ap=3 dB时，可选Ωc=Ωp；否则可令滤波器的截止频率为 （3）由海明窗表达式确定FIR滤波器的单位脉冲响应h(n)，海明窗表达式为〔式（7.4. 38）〕 理想低通的单位脉冲响应为