信号与系统分析 张华清2000版 第二章新.pptVIP

第二章 连续时间系统的时域分析 2.2 零输入响应和零状态响应 2.4 卷积积分（重点） 2.5 卷积积分的性质 2. 函数与冲激函数的卷积 3. 卷积的时移特性 3. 卷积的微分和积分 2.4.1 卷积的定义 当f1(t) 和f2(t)的作用时间没有限制时，卷积积分的积分限取–?和?，当f1(t) 和f2(t)受到某种限制时卷积积分的上下限要发生变化，即积分限取决于f1(t) 和f2(t)的定义域。卷积积分中积分限的确定非常关键。 对任意两个定义在（–?，?）时间范围上的连续信号 f1(t) 和f2(t)，将积分 定义为二者的卷积，用 表示卷积运算。 几种特殊情况 2.4.2 卷积运算的图形解法 从卷积的定义式可看出：做卷积运算需要经过五个步骤 1）变量置换 卷积的图解法就是把以上几个步骤借助图形直观地表示出来。 t 0 4 2 t 0 2 1.5 2）反折 3）平移 4）相乘 5）积分 t 0 4 2 t 0 2 1.5 2)反折f 2(?) ? f 2(-?) -2 1.5 0 4 2 3) 将 f 2(-?)在? 轴上平移t 得f 2(t–?) 这一步的重要性在于给出了f 2(t–?) 的波形?在轴上的上、下边缘值，而这些边缘值是以含有参变量ｔ的形式给出的。 4）、5) 将 f 1(?)和f 2(t–?) 相乘后积分 1)变量置换 t ? ? 平移过程中两函数图象不重叠即表示两函数相乘值为零。 当ｔ从　　逐渐增大时，　　　沿　轴从左向右平移 0 4 2 t 0 4 2 t–2 （t） 0 4 2 t–2 t 0 4 2 t–2 t 0 4 2 （t） t-2 0 4 2 t–2 t 0 4 2 （t–2） t 0 4 2 t t-2 a b c d e f g h 下页 0 4 2 t–2 t 0 4 2 t–2 t 0 4 2 t–2 t 0 4 2 t t-2 具体计算如下： 上页 t 0 4 2 t 0 2 1.5 3 t 0 4 2 6 0 4 2 t 从以上图解分析过程可以看出： 1）卷积中积分限取决于两个图形交叠部分的范围 3）卷积结果所占的时宽等于两个函数各自时宽的总和 说明：并非所有两函数的卷积都存在，若两函数均为 有始的可积函数（即tt1时f 1(t)=0, tt2时f 2(t)=0)则二者的卷积一定存在，否则视具体情况而定。 2）在t的某一范围内，积分上下限保持不变 2.4.3 借助冲激响应与叠加原理求解系统的零状态响应 1. 连续信号的时域分解 t 0 ? 表明任意波形的信号 f (t) 可以分解多个连续的冲激信号之加权和。 2. 利用卷积积分求解系统的零输入响应 讨论系统在任意波形信号e(t)激励下的零状态响应 yzs (t)，用y (t)代替 将上式写成积分式 与卷积积分的定义比较，有系统在激励信号e(t)作用下的零状态响应y (t)为激励e(t)与系统冲激响应h(t)的卷积积分，即 对因果系统， 若激励e(t)在t＝0时作用于系统 用卷积积分求零状态响应可避免讨论在t＝0时的跳变问题。 例 已知某LTI连续系统的h（t）＝ ，激励信号 e(t)＝ ，求系统的零状态响应y (t) 1. 卷积的代数运算 （1）交换律 在卷积积分中两函数的位置可以互换说明反折函数可以任选。 t 0 2 2 t 0 2 1.5 1 ? 0 2 2 1.5 –2 –1 2 –2 ? 0 2 1.5 1 选反折函数时要考虑 1）反折表达式简单的函数计算简便 2）反折边界与纵轴重合的函数，t、?坐标原点一致， 积分限容易确定。 （2）分配律 物理意义 表明：若某一系统由两个冲激响应分别为h2(t)和h3(t) 的子系统并联时其冲激响应为h(t)=h2(t)＋h3(t) （3）结合律 物理意义 表明：若某一系统由两个冲激响应分别为h2(t)和h3(t) 的子系统级联时其冲激响应为h(t)=h2(t)?h3(t) 例1：求图所示复合系统的冲激响应为h(t) 结论： 2)任意函数f (t)与延时t0的冲激函数卷积的结果是把原函数f (t)延时t0 0 t t 0 2 1 t 0 2 1 t 0 2 1 0 t 1 t 0 2 1 1 1)任意函数f (t)与?(t)卷积的结果为该函数f (t)本身。 推广 t 0 1 t 0 1 0 t 2 2 t 0 1 t1 t 0 1 t2 0 t t1 +t2 2 0 t t1 +t2 2 t 0 1 t2 t 0 1 t1 t 0 2 0