信号与系统下册 系统分析与设计 程耕国 第7章新.pptVIP

E-mail:shenjh@ 信号与系统 第7章 连续时间系统的频域分析 7.1 引言 7.2 频率响应 7.3 周期信号激励下系统的响应 7.4 非周期信号激励下系统的响应 7.5 无失真传输 7.6 理想低通滤波器的响应 本章学习的内容 本章系统地介绍了连续时间系统的频域分析法。首先引出了连续时间系统的频率响应；然后讨论了线性系统对于非周期信号和周期信号的响应，并引出了无失真传输的条件；最后介绍了线性时不变系统在滤波方面的应用，分析了理想低通滤波器的冲激响应与阶跃响应。 7.1 引言 线性时不变连续时间系统的频域分析是 依据线性系统的叠加性和齐次性，运用傅里 叶级数或傅里叶变换，将信号分解成一系列 离散的或连续的复指数信号之和。 对于周期信号 ，有： 7.1 引言 且 式中， 。 对于非周期信号 ，有： 7.1 引言 且 将这些基本复指数信号作用于系统，并对所 得的响应取和，即可得出系统对于信号的完 整响应。 7.1 引言 频域分析法是把系统的激励和响应关 系应用傅里叶变换，从时域变换到频域来 研究，从处理时间变量转换成处理频率变 量，从求解系统的微分方程转化为求解代 数方程，通过频率响应来研究响应的频率 特性和系统的功能。 7.2 频率响应 设LTI系统的冲激响应为 ，则当激 励是角频率为 的虚指数函数 时，其零状态响应为： 表明，当激励是幅度为1的虚指数信号 时，系统的响应是系数为 的同频率虚 指数信号。 7.2 频率响应 当激励为任意信号 时，令系统响 应 的频谱函数为 ，则有： 冲激响应 反映了系统的时域特性， 而频率响应 反映了系统的频域特性， 二者的关系为： 7.2 频率响应 频率响应可定义为系统零状态响应的傅 里叶变换与激励的傅里叶变换之比，即： 可写为： 7.2 频率响应 令 则有： 7.2 频率响应 是输出与输入信号的幅度之比，称为幅 频特性（或幅频响应）； 是输出与输入信号 的相位差，称为相频特性（或相频响应）。 例：如下图所示的简单的 串联电路，若激 励电压源 为单位阶跃信号 ，求电容电压 的零状态响应。 7.2 频率响应 解： 系统的频率响应为： 单位阶跃信号的傅里叶变换为： 7.2 频率响应 系统零状态响应的频谱函数为： 考虑到冲激信号的取样性质，得： 7.2 频率响应 对上式取傅里叶逆变换，得输出电压 为： 式中， 。 7.3 周期信号激励下系统的响应 7.3.1 虚指数信号通过线性系统 7.3.2 正弦信号通过线性系统 7.3.3 非正弦周期信号通过线性系统 7.3.1 虚指数信号通过线性系统 一个单位冲激响应为 的线性时不变 系统，若有激励信号 系统对这一基本信号的零状态响应为： 所以，当虚指数信号 通过线性系统时， 其零状态响应就是用 乘以 。 7.3.2 正弦信号通过线性系统 若线性系统的激励为正弦信号 则系统的零状态响应为： 所以，线性系统对正弦激励的响应为与激励 同频率的正弦量，其振幅为激励的振幅与 模值的乘积，其相位为激励的初相位 与 相位的和。 7.3.3 非正弦周期信号通过线性系统 周期为 的非正弦周期信号 可展 开为： 式中， 7.3.3 非正弦周期信号通过线性系统 系统的零状态响应为： 式中， ， 。 所以，当周期信号作用于线性系统时， 其零状态响应仍为周期信号，且周期和激励 信号相同。 7.3.3 非正弦周期信号通过线性系统 例：下图(a)所示RL串联电路，响应为电流 ，激励为电压 。其中， ， 7.3.3 非正弦周期信号通过线性系统 解： （1）当 时，系统的冲激响应为： 故 （2）若激励 为图(b