信号与系统下册 系统分析与设计 程耕国 第9章新.pptVIP

E-mail:shenjh@ 第9章 时域离散系统的Z域分析 9.1 利用z变换分析系统的频域特性 9.2 几种特殊的时域离散系统 9.3 小结 引言 在第4章已经详细介绍了序列的z变换和傅里叶变换，本章应用序列z变换和傅里叶变换来分析系统的频域特性，包括用z变换解差分方程、系统函数与频率响应的关系、利用系统函数的零极点判断系统的因果性和稳定性、通过系统函数零极点的几何位置分析系统的频率特性等，并运用这些知识详细地分析了全通滤波器、梳状滤波器、最小相位系统等。利用z变换来分析系统的性质是数字信号处理的重要内容之一。 9.1 利用Z变换分析系统的频域特性 9.1.1 利用z变换解差分方程 9.1.2 频率响应与系统函数 9.1.3 利用系统函数的极点分布分析系统的因果性和稳定性 9.1.4 利用系统的零极点分布分析系统的频率特性 9.1.1 利用z变换解差分方程 设N阶LTI离散系统的差分方程一般形式为 9.1.1 利用z变换解差分方程 设 9.1.1 利用z变换解差分方程 9.1.1 利用z变换解差分方程 9.1.1 利用z变换解差分方程 9.1.1 利用z变换解差分方程 上式第一部分是零状态响应 ，第二部分是零输入响应 ，全响应 。 9.1.2 频率响应与系统函数 9.1.3 利用系统函数的极点分布分析系统的因果性和稳定性 因果系统的单位响应 一定满足当 时， =0，那么其系统函数 的收敛域一定包含∞点，即∞点不是极点，极点分布在某个圆的圆内，收敛域是圆外区域。 2. 系统稳定要求 ，对照z变换定义，系统稳定要求收敛域包含单位圆。如果系统因果且稳定，收敛域包含点和单位圆，那么收敛域可表示为： 9.1.3 利用系统函数的极点分布分析系统的因果性和稳定性 例9-2 已知 ，分析其因果性和稳定性。 9.1.3 利用系统函数的极点分布分析系统的因果性和稳定性 单位响应 ，这是一个收敛的双边序列，如图9-1(a)所示。 9.1.3 利用系统函数的极点分布分析系统的因果性和稳定性 9.1.4 利用系统的零极点分布分析系统的频率特性 将式(9.1-5)因式分解，得到 9.1.4 利用系统的零极点分布分析系统的频率特性 9.1.4 利用系统的零极点分布分析系统的频率特性 9.1.4 利用系统的零极点分布分析系统的频率特性 9.1.4 利用系统的零极点分布分析系统的频率特性 9.1.4 利用系统的零极点分布分析系统的频率特性 例9-4 设一阶系统的差分方程为 用几何法分析其幅度特性。 解：由系统差分方程得到系统函数为： 式中 ，系统极点 ，零点 ，当B点从 逆时针旋转时，在 点，由于极点矢量长度最短，形成波峰。在 时形成波谷。 处的零点不影响频响。零极点分布及幅度特性如图9-4所示。 9.1.4 利用系统的零极点分布分析系统的频率特性 9.2 几种特殊的时域离散系统 9.2.1 全通滤波器 9.2.2 梳状滤波器 9.2.3 最小相位延时系统 9.2.1 全通滤波器 1. 定义：滤波器的幅频特性对所有频率均等于常数或1，即 2. 全通滤波器的频率响应可表示成 9.2.1 全通滤波器 或者写成二阶滤波器级联形式： 9.2.1 全通滤波器 全通滤波器零极点的分布规律 ：极点和零点互为共轭倒易关系。因此，全通滤波器的系统函数也可以写成如下形式： 9.2.2 梳状滤波器 梳状滤波器的系统函数为： 9.2.2 梳状滤波器 9.2.3 最小相位延时系统 9.2.3 最小相位延时系统 若用 ， 分别表示单位圆内与单位圆外的零点数，则 ，用 ， 分别表示单位圆内与单位圆外的极点数，则 。下面具体讨论零极点分布对系统相角的影响。 （1）一个因果稳定的时域离散线性时不变系统，其所有极点必须在单位圆内， 则 9.2.3 最小相位延时系统 ①当全部零点在单位圆内时，即 ， ，则 9.2.3 最小相位延时系统 （2）对逆因果稳定