教与学的数学模型.pdfVIP

第24卷第2期 兰州教育学院学报 2008年6 月 VOI ．24 No ．2 J OURNAL OF LANZHOUINS，I T兀I TE OF EDUCAl l ON J une 2008 教 与 学 的 数 学 模 型 · 刘仁维1，王小宁1，岳淑珍2 ( 1．兰州教育学院计算机系；2．兰州教育学院数学系，甘肃兰州730020 I 摘要】本文试图用敷学的方法定义教学过程中概念和推理论证中所包含的知识量。以便于根据学生的 智力水平和知识水平估算其接受知识 的能力。并据此选用合适的教材，合理安排教学 内容和进度。 【关键词】模型；数学；概念；知识量 【中图分类号 】0141．4 【文献标志码 】A [ 文章编号 】1008- 5823( 2008 02- 0056- 03 课堂教学主要是向学生传授知识，不管采用何 整体而成为新概念的过程。这种类型 的概念需要 种教学方式，其最终 目的是要学生掌握和理解知 较多步骤才能产生，可能要引入中间概念，其通常 识。因为学生知识与智力水平、教师授课组织以及 形式为定理、定律和推论等。 教材逻辑体系的不同，学生最终掌握和理解知识的 ( 二 知识量的度量 程度也不一样 。笔者根据 自己多年的教学经验和 为了衡量一个概念或论证所包含的知识的多 思考，对如何度量教学 内容所含知识的多少以及如 少 ，引入知识量z 的定义如下： 何在一定的课时内让学生学到尽可能多的知识等 1．元概念的知识量： 问题做一探讨 。 设元概念为D，则定义 一、教与学的数学模型 z ( D =该元概念的不 同的说明方法的数量 学生的学习分为理论学习和技能实践两部分， 但是，不同的描述方法中有些过于高深的，不 理论学习的对象，主要是概念和论证( 推出结论、 要求现在就掌握的，可 以不计算在内。 推论、定律和定理的过程，实际也是推出新概念的 如欧几里得几何第五公设描述方法有： 过程 。课堂教学中，主要是理论教学，下面给出 ①若一直线落在两直线上所构成的同旁内角 理论教学中概念和论证的数学模型。 和小于两直角，那么把两直线无限延长，它们将在 ( 一 概念和论证 同旁内角和小于两直角的一侧相交。 1．概念可 以递归的定义 ②平面上不相交的两直线不能彼此远离。 元概念：最初 的、最基本 的、无法直接精确定义 ③通过不在直线上的一点，不能引多于一条 的、只能用说 明的方法给予说 明的概念就是元概 的直线平行于 已知直线 。 念。 ④通过已知点只能引一条直线不与 已知直线 概念的有意义的联系仍属概念 。 相交。 如欧几里得几何里的点、线等是元概念，全等 ⑤平行于已知直线 的直线，与已知直线有定 三角型是三角形、移动( 平移和旋转 和重合三个 长的距离。 概念的有意义的联系而得到的一个概念 。 还有很多种描述方法， 【11但是考虑到教材的 定义是生成概念的常用方法，但这样生成的概 深度和学生的程度，我们可 以选取较为直观的前五 念都是直接 的，没有或