精品解析：广东省广州市黄埔区2025-2026学年高三上学期期中教学质量监测数学试题（解析版）.docxVIP

2025—2026学年第一学期期中教学质量监测

高三数学

本试卷共4页，19小题，满分150分，考试用时120分钟．

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考生号和座位号填写在答题卡上，再用2B铅笔将考生号、座位号对应的信息点涂黑．

2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再填涂其他答案．答案不能答在试卷上．

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答无效．

4．考生必须保证答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合，，则（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】先求出集合，再根据交集的定义求解即可.

【详解】由，则，

解得，所以，

且，

所以.

故选：D.

2.已知复数（为虚数单位），则z的虚部是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】化简，根据虚部的定义，即可得答案.

【详解】由题意，所以z的虚部是.

故选：A

3.命题“”的否定是（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据存在量词命题的否定即可得到答案．

【详解】命题“”的否定是“”．

故选：C．

4.已知，，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】利用三角函数同角基本关系式及诱导公式求解.

【详解】因为，所以，

因为，所以，

所以，

所以.

故选：A.

5.设为两个平面，为两条直线，则下列结论中正确的是（）

A.若，则 B.若，则

C.若，则 D.若，则或

【答案】C

【解析】

【分析】ABD都可以举出反例；C可以利用线面平行、线面垂直、面面垂直的判定定理和性质定理综合证明.

【详解】对于A：当直线在平面内时，即，此时也可能满足，但根据定义，直线在平面内，线面不平行，故A错误；

对于B：当时，若，则，此时，不成立，故B错误；

对于C：由，经过直线的平面如果与平面有交线，由线面平行的性质定理知且，又，所以，而，所以，故C正确；

对于D：在正方体中，设平面为平面，平面为平面，则两平面的交线为.设直线为，则，但不与垂直，也不与垂直，故D错误.

故选：C.

6.若，则的值为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据对数运算法则，指对互换即可得到结论.

【详解】,

所以，所以

故选：A

7.已知函数的部分图象如图所示，若方程在上有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】首先根据函数的图象，可得，，进而可得，.将点代入，结合，即可得.令，则，所以方程在上有两个不相等的实数根等价于函数的图象与直线在上有两个交点.在同一平面直角坐标系下画出函数，的图象与直线，数形结合即可求解.

【详解】根据函数的部分图象，可得，，∴，∴，∴.

由函数经过点，根据五点法作图可得，∴.

又，∴，.

令，则当时，，

所以方程在上有两个不相等的实数根，即方程在上有两个不相等的实数根，等价于函数的图象与直线在上有两个交点.在同一平面直角坐标系下画出函数，的图象与直线如下图所示：

由图可知：方程在上有两个不相等的实数根时，则实数的取值范围为.

故选：B.

8.已知定义在上的函数满足，且对，当时都有，若，恒成立，则实数的取值范围为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】由题意可得在上单调递增，则可将原不等式化为，再参变量分离后构造函数并结合导数研究其单调性后计算即可得.

【详解】因为函数满足，所以，

因为对，当时都有，

所以在上单调递增，

所以等价于，

即，，

即，，即，

令，则，

则当时，，仅当时取等号，即在上单调递增，

故，即，

则实数取值范围为.

故选：A.

二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.下列说法正确的是（）

A.定义域为的函数，且，则

B.函数的最小值为1

C.定义域为的函数满足，当时，，则

D.定义域为的函数，，则

【答案】ABD

【解析】

【分析】借助代入计算可得A；借助同角三角函数基本关系与基本不等式计算可得B；借助赋值法计算可得C、D.

【详解】A：由，则，则，即，

有，

即，则对于任