精品解析：广东省深圳市宝安中学、中山市第一中学2026届高三上学期11月联考数学试卷（原卷版）.docxVIP

宝安中学中山一中2026届高三11月联考数学

命题人:李红审题人：黄明强

一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出最符合题目要求的一项）

1.已知复数满足，则复数的虚部为（）

A. B.1 C. D.

2.设全集，集合，则集合为（）

A. B.

C. D.

3.双曲线（，）的一条渐近线的倾斜角为，则离心率为（）

A. B. C.2 D.4

4.函数的对称中心坐标是（）

A. B.

C. D.

5.定义在R上的函数既是偶函数，又是周期函数，若的最小正周期为，且当时，，则等于（）

A. B.1 C. D.

6.中，，，，点是内（包括边界）一动点，且，则的最大值是

A. B. C. D.

7.在平面直角坐标系中，记为点到直线的距离，当，变化时，的最大值为（）

A.1 B.2 C.3 D.4

8.已知，，且，则（）

A. B. C. D.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.在直三棱柱中，，，，点在棱上，，是的中点，则（）

A.三棱柱的侧面积为

B.三棱柱外接球的表面积为

C.∥平面

D.平面

10.已知函数，则下列说法正确是（）

A.是一个最小正周期 B.是偶函数

C.在上单调递减 D.是图象的一条对称轴

11.数学中有许多美丽曲线，图中美丽的眼睛图案由两条曲线构成，曲线，上顶点为，右顶点为，曲线上的点满足到和直线的距离之和为定值4，已知两条曲线具有公共的上下顶点，过作斜率小于0的直线与两曲线从左到右依次交于且，则（）

A.曲线由两条抛物线的一部分组成

B.线段的长度与点到直线的距离相等

C.若线段的长度为，则直线的斜率为

D.若，则直线的斜率为

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12.已知函数的图象在点处的切线方程为，则的值为_________.

13.已知等比数列的前项和为，下表给出了部分数据：

则数列公比______.

14.一只口袋装有形状、大小完全相同的3只小球，其中红球、黄球、黑球各1只．现从口袋中先后有放回地取球次，且每次取1只球，表示次取球中取到红球的次数，，则的数学期望为______（用表示）．

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15.记的内角、、所对边分别为、、，面积为，且．

（1）证明：；

（2）若，边上的高为，求．

16.已知各项均为正数的等比数列，其前项和为，满足，

（1）求数列的通项公式；

（2）记为数列在区间中最大的项，求数列的前项和．

17.如图，已知四棱台的上、下底面分别是边长为2和4的正方形，平面平面ABCD，，点M是线段的中点，N为线段CD上一点．

（1）若，证明：平面；

（2）在线段CD上是否存在点N，使平面与平面MNB夹角的余弦值为？若存在，指出点N的位置；若不存在，说明理由．

18.已知抛物线，过点的直线交于两点，为坐标原点．当与轴垂直时，．

（1）求抛物线的解析式；

（2）若，过轴上一点作直线的垂线，垂足分别为，且满足三点共线．

（i）求直线的方程；

（ii）求点的坐标．

19.已知函数，其中．

（1）讨论的单调性；

（2）若在定义域内有三个零点a，b，c（）．

（ⅰ）求实数m的取值范围；

（ⅱ）求证：．