精品解析：广东省深圳市宝安中学、中山市第一中学2026届高三上学期11月联考数学试卷（解析版）.docxVIP

宝安中学中山一中2026届高三11月联考数学

命题人:李红审题人：黄明强

一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出最符合题目要求的一项）

1.已知复数满足，则复数的虚部为（）

A. B.1 C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据复数的除法先计算出，得虚部为.

【详解】由，则复数的虚部为1.

故选：B.

2.设全集，集合，则集合为（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】先求出全集，然后由补集的定义可求得结果.

【详解】因为，又，

所以，

故选：B.

3.双曲线（，）的一条渐近线的倾斜角为，则离心率为（）

A. B. C.2 D.4

【答案】C

【解析】

【分析】根据双曲线方程写出渐近线方程，得出，进而可求出双曲线的离心率.

【详解】因为双曲线的渐近线方程为，

又其中一条渐近线的倾斜角为，

所以，则，

所以该双曲线离心率为.

故选：C.

4.函数的对称中心坐标是（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】

根据正切函数的对称中心整体代换求解．

【详解】令），

解得，

故函数的对称中心为，

故选：C．

5.定义在R上的函数既是偶函数，又是周期函数，若的最小正周期为，且当时，，则等于（）

A. B.1 C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】

根据奇偶性和周期性转化为即可求解.

【详解】由题意知，.

故选：D

【点睛】此题考查根据函数的奇偶性和周期性求值，关键在于将自变量的取值转化到已知区间求值.

6.中，，，，点是内（包括边界）的一动点，且，则的最大值是

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】以为原点，以所在的直线为轴，建立平面直角坐标系，根据向量的坐标运算求得，当该直线与直线相交时，取得最大值．

【详解】解：中，，，，

，，，；

以为原点，以所在的直线为轴，建立如图所示的坐标系，

如图所示，

，，，

，，，，

设点为，，，

，

，，，，，

，

，①

直线的方程为，②，

联立①②，得，

此时最大，

．

故选：B．

【点睛】本题考查了向量在几何中的应用问题，建立直角坐标系是解题的关键，属于中档题．

7.在平面直角坐标系中，记为点到直线的距离，当，变化时，的最大值为（）

A.1 B.2 C.3 D.4

【答案】C

【解析】

【分析】由点到直线的距离表示出，利用辅助角公式和绝对值的三角不等式化简得，即可求出的最大值.

【详解】由题意，点到直线的距离为，

则，

其中，，

所以当且仅当，时，取得最大值，

即.

故选：C

【点睛】本题主要考查点到直线的距离公式、三角函数性质、辅助角公式和绝对值的三角不等式的应用，考查学生的转化和计算能力，属于中档题.

8.已知，，且，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】令，求导分析单调性可得，选项A错误；把不等式等价转化，通过构造函数可得选项B正确；由条件得，根据可得，选项C错误；令可得选项D错误.

【详解】对于A选项：令，，，

令，，令，则，

当时，，单调递减，单调递减；

当时，，单调递增，单调递增，

所以有最小值，

所以在区间上单调递增，故，所以，即，故A选项错误；

对于B选项：由A可知，要证，即证，

即证，即证，即证.

令，则，

令，，令，则，

当时，，单调递减，单调递减；

当时，，单调递增，单调递增，

所以有最小值，由得，

所以在区间上单调递增，故，

所以成立，故B选项正确；

对于C选项：由得，因为，所以，所以，故C选项错误；

对于D选项：令，则，故D选项错误.

故选：B.

【点睛】关键点点睛：解决本题的关键是根据选项合理构造函数，利用导函数判断函数单调性，得出函数的最值，从而判断不等式是否成立.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.在直三棱柱中，，，，点在棱上，，是的中点，则（）

A.三棱柱的侧面积为

B.三棱柱外接球的表面积为

C.∥平面

D.平面

【答案】BCD

【解析】

【分析】对于A，直接求解侧面面积即可，对于B，判断出为直角三角形，然后根据已知直接求解外接球的半径，从而可求出其表面积，对于C，由棱柱的性质和线面平行的判定分析判断，对于D，由题意可证得平面，由，再由勾股定理的逆定理可得，然后由线面垂直的判定定理可证得结论.

【详解】对于A，因为在直三棱柱中，，，，

所以三棱柱侧面积为，所以A错误，

对于B，因为，，所以，

所以为以为直角顶点的等腰直角三角形，

所以三棱柱的外接球半径