精品解析：广东省深圳市福田某校2024-2025学年高三上学期第二次模拟数学试题-A4答案卷尾.docxVIP

2025-2026学年度第一学期

高三年级考试

数学学科试题

命题人：罗江云

答题注意事项：

1．本试卷满分150分；考试用时120分钟；

2．本试卷分二卷，不按要求答卷不得分．

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合，则（????）

A． B． C． D．

2．已知复数为纯虚数，则实数（????）

A． B．1 C．3 D．或1

3．已知向量，若，则（????）

A． B．

C． D．

4．双曲线的渐近线方程为，则的关系为（???）

A． B． C． D．

5．数列满足：，，则（????）

A． B． C． D．

6．已知函数，若是奇函数，则a，b的值为（????）

A． B．

C． D．

7．已知函数，数列满足，，则“为递增数列”是“”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件

8．已知函数，则下列叙述正确的是（）

A．在区间内单调递增

B．在区间内单调递减

C．在区间内单调递增

D．在区间内单调递减

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9．下列说法正确的是（????）

A．若随机变量服从正态分布，且，则

B．一组数据的第百分位数为

C．若线性相关系数越接近1，则两个变量的线性相关性越强

D．对具有线性相关关系的变量，其线性回归方程为，若样本点的中心为，则实数的值是

10．设是数列的前项和，，，则下列说法正确的有（????）

A．数列的前项和为

B．数列为递增数列

C．数列的通项公式为

D．数列的最大项为

11．已知函数是定义在上的奇函数，是偶函数，当时，，则下列说法中正确的有（????）

A．时， B．函数的最小正周期是4

C． D．方程恰有10个不同的实数根

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12．的展开式中的系数为．

13．在中内角的对边分别为，已知，则．

14．已知函数有两个极值点，若，则实数k的值为.

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15．已知.

(1)求并写出的表达式；

(2)证明：.

16．在中，角所对的边分别是．已知，的面积为．

(1)求；

(2)为边上一点，

①若是的平分线，求线段的长；

②若，求．

17．如图，直三棱柱中，分别为和的中点．

??

(1)证明：平面；

(2)若，求与平面所成角的正弦值．

18．将函数的零点按照从小到大的顺序排列，得到数列，且.

(1)求；

(2)求的单调增区间，并说明在上的单调性；

(3)求数列的前项和.

19．甲参加了一场智力问答游戏，每轮游戏均有两类问题（难度系数较低的类问题以及难度系数较高的类问题）供选择，且每轮游戏只回答两类问题中的其中一个问题．甲遇到每类问题的概率均为，甲遇到类问题时回答正确的概率为，回答正确记1分，否则记0分；甲遇到类问题时回答正确的概率为，回答正确记2分，否则记0分，总得分记为X分，甲回答每个问题相互独立．

(1)当进行完2轮游戏时，求甲的总分X的分布列与数学期望．

(2)设甲在每轮游戏中均回答正确且累计得分为n分的概率为．

（ⅰ）证明：为等比数列．

（ⅱ）求的最大值以及对应n的值．

1．A

【分析】化简集合，由交集的概念即可得解.

【详解】因为，且注意到，

从而.

故选：A.

2．B

【分析】利用纯虚数的概念可得所满足的条件，计算求解即可.

【详解】因为复数是纯虚数，

所以，解得.

故选：B.

3．D

【分析】根据向量的坐标运算求出，，再根据向量垂直的坐标表示即可求出．

【详解】因为，所以，，

由可得，，

即，整理得：．

故选：D．

4．A

【分析】由渐近线列出关于的方程组即可求解.

【详解】由题意得，

因为双曲线的渐近线方程为，所以，

所以.

故选：A.

5．C

【分析】由累加法可得，从而可得的值.

【详解】由，可得，

利用累加法可得,

化简得，则.

故选：C.

6．A

【分析】由奇函数的性质得函数关于点中心对称，然后利用反比例函数的对称中心得函数的对称中心为，即可求得a，b的值，检验满足题意.

【详解】因为是奇函数，

所以，即，

所以函数关于点中心对称，

函数，

它是由函数向左平移1个单位再向上平移2个单位得到的，

而函数的对称中心为，所以函数的对称中心为，

所以，

当时，

，显然为奇函数，符合题意.

故选：A

7．B

【分析】已知函数，数列满足，结合分段函数的性质讨论，若为递增数列，则，与矛盾，不满足充分性；若，满足，可以推出为递增数列，故满足必要