精品解析：广东省广州市黄埔区2025-2026学年高三上学期期中教学质量监测数学试题-A4答案卷尾.docxVIP

2025—2026学年第一学期期中教学质量监测

高三数学

本试卷共4页，19小题，满分150分，考试用时120分钟．

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考生号和座位号填写在答题卡上，再用2B铅笔将考生号、座位号对应的信息点涂黑．

2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再填涂其他答案．答案不能答在试卷上．

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答无效．

4．考生必须保证答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知集合，，则（????）

A． B．

C． D．

2．已知复数（为虚数单位），则z的虚部是（????）

A． B． C． D．

3．命题“”的否定是（????）

A． B．

C． D．

4．已知，，则（????）

A． B． C． D．

5．设为两个平面，为两条直线，则下列结论中正确的是（）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则或

6．若，则的值为（????）

A． B． C． D．

7．已知函数的部分图象如图所示，若方程在上有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是（????）

A． B． C． D．

8．已知定义在上的函数满足，且对，当时都有，若，恒成立，则实数的取值范围为（????）

A． B． C． D．

二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9．下列说法正确的是（????）

A．定义域为的函数，且，则

B．函数的最小值为1

C．定义域为的函数满足，当时，，则

D．定义域为的函数，，则

10．已知将函数的图象向左平移得函数的图象，则下列说法正确的是（????）

A．的最小正周期为

B．

C．的对称轴为

D．若函数，则在上有6个零点

11．已知函数，其中实数，则下列结论正确的是（????）

A．当时，必有两个极值点

B．过点可以作曲线的3条不同切线，则

C．若有三个不同的零点，且，则

D．若有三个不同的零点，则

三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.

12．已知，，则．

13．已知，则．

14．外接圆半径为2，三个角的对边分别为，若，且，则；的最大值为.

四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15．已知函数（）的最小正周期为.

(1)求的解析式并求其单调递减区间；

(2)若方程在上恰有3个不相等的实数根，求实数的取值范围.

16．已知函数

(1)讨论函数的单调性；

(2)若函数在其定义域一个子集内存在两个极值点，求实数的取值范围并求的极值.

17．已知正项数列的前n项和为，且

(1)求数列的通项公式；

(2)记，求的前项和

18．设，是双曲线与x轴的左右两个交点，是双曲线上垂直于x轴的弦的端点，直线与交点为点.

(1)求点轨迹方程.

(2)过点的直线l交曲线Γ于两点，其中点在轴上方.设直线的斜率为，直线的斜率为，探究是否为定值，若为定值，求出定值；若不是定值，说明理由.

19．已知函数（为自然对数的底数）

(1)求函数在点处的切线方程；

(2)若对记，若，有，求的取值范围；

(3)设，且，证明：

1．D

【分析】先求出集合，再根据交集的定义求解即可.

【详解】由，则，

解得，所以，

且，

所以.

故选：D.

2．A

【分析】化简，根据虚部的定义，即可得答案.

【详解】由题意，所以z的虚部是.

故选：A

3．C

【分析】根据存在量词命题的否定即可得到答案．

【详解】命题“”的否定是“”．

故选：C．

4．A

【分析】利用三角函数同角基本关系式及诱导公式求解.

【详解】因为，所以，

因为，所以，

所以，

所以.

故选：A.

5．C

【分析】ABD都可以举出反例；C可以利用线面平行、线面垂直、面面垂直的判定定理和性质定理综合证明.

【详解】对于A：当直线在平面内时，即，此时也可能满足，但根据定义，直线在平面内，线面不平行，故A错误；

对于B：当时，若，则，此时，不成立，故B错误；

对于C：由，经过直线的平面如果与平面有交线，由线面平行的性质定理知且，又，所以，而，所以，故C正确；

对于D：在正方体中，设平面为平面，平面为平面，则两平面的交线为.设直线为，则，但不与垂直，也不与垂直，故D错误.

故选：C.

6．