山东省济南第一中学2025-2026学年高三上学期期中学情检测数学试题（含解析）.docxVIP

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山东省济南第一中学2025-2026学年高三上学期期中学情检测数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，，则（????）

A． B．

C． D．

2．已知命题，则（?????）

A． B．

C． D．

3．已知向量，若，则（???）

A． B． C．1 D．2

4．若，则的值为（???）

A． B． C． D．

5．设为全集，，是集合，则“存在集合使得，”是“”的（???）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

6．2020年3月14日是全球首个国际圆周率日（Day）．历史上，求圆周率的方法有多种，与中国传统数学中的“割圆术”相似．数学家阿尔·卡西的方法是：当正整数充分大时，计算单位圆的内接正边形的周长和外切正边形（各边均与圆相切的正边形）的周长，将它们的算术平均数作为的近似值．按照阿尔·卡西的方法，的近似值的表达式是（????）．

A． B．

C． D．

7．已知是定义域为的奇函数，满足．若，则（????）

A． B． C．50 D．

8．若对于任意正数，不等式恒成立，则实数的取值范围是（）

A． B． C． D．

二、多选题

9．若复数，则（????）

A． B．在复平面内对应的点位于第四象限

C． D．复数满足，则的最大值为

10．已知函数，，则（???）

A．的最小正周期为

B．在上单调递增

C．直线是曲线的一条对称轴

D．将的图象向右平移个单位得到的图象

11．已知函数，.（????）

A．当时，没有零点

B．当时，是增函数

C．当时，直线与曲线相切

D．当时，只有一个极值点，且

三、填空题

12．设实数，函数为奇函数，则.

13．如图，函数的部分图象如图所示，已知点为的零点，点为的极值点，，则函数的解析式为.

14．设函数在上存在导函数，对任意的有，且在上，若，则实数的取值范围为

四、解答题

15．记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，分别以a，b，c为边长的三个正三角形的面积依次为，已知．

(1)求的面积；

(2)若，求b．

16．已知函数.

（1）求函数的单调区间；

（2）设为正常数，若对定义域内的任意实数都有成立，求实数的取值范围.

17．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，边的中线长为2．

(1)求角A；

(2)求边a的最小值．

18．已知函数．

(1)若在处的切线斜率为，求；

(2)若恒成立，求的取值范围．

19．已知集合，集合B满足．

(1)判断，，，中的哪些元素属于B；

(2)证明：若，，则；

(3)证明：若，则．

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《山东省济南第一中学2025-2026学年高三上学期期中学情检测数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

A

D

B

A

C

A

D

C

BCD

BD

题号

11

答案

ACD

1．A

【分析】先通过解不等式得集合和，再利用集合的交集运算即可求解

【详解】或，

∴.

故选：A.

2．D

【分析】根据全称量词命题的否定为特称量词命题判断即可.

【详解】命题为全称量词命题，

则为：.

故选：D

3．B

【分析】由向量垂直的坐标表示即可求解；

【详解】由于，

则，

则；

故选：B

4．A

【分析】根据两角和的正切公式求得，再根据二倍角的余弦公式和同角公式将化为正切的形式，代入正切值即可求解.

【详解】由，可得，即，解得，

所以.

故选：A.

5．C

【分析】根据集合的包含关系及交集的定义，结合充分条件和必要条件的定义求解即可.

【详解】1.判断充分性

已知，所以.

又因为，即中的元素都在中.而中的元素都不在中，

所以和没有公共元素，即.

由此可知，当“存在集合使得，”时，能推出“”，

所以“存在集合使得，”是“”的充分条件.

2.判断必要性

已知，即和没有公共元素.此时取集合，

那么对于全集，就是由所有不属于但属于的元素组成的集合.如图，

因为和没有公共元素，所以中的元素都不属于，即，

同时（即）.所以当“”时，

能推出“存在集合使得，”，

所以“存在集合使得，”是“”的必要条件.

则“存在集合使得，”是“”的充分必要条件.

故选：C