山东省济南外国语学校2025-2026学年高一上学期期中数学试题（重点班、项目班）（含解析）.docxVIP

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山东省济南外国语学校2025-2026学年高一上学期期中数学试题（重点班、项目班）

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，集合，则（????）

A． B． C． D．

2．“”是“”的（???）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

3．函数的定义域为（????）

A． B． C． D．

4．已知，，，则（????）

A． B． C． D．

5．若幂函数在单调递减，则（????）

A．8 B．3 C．-1 D．

二、多选题

6．下列函数中，既是奇函数，又在是增函数的有（???）

A． B． C． D．

三、单选题

7．函数的大致图像为（????）

A． B． C． D．

8．已知函数在上是单调函数，则实数a的取值范围是（????）

A． B． C． D．

四、多选题

9．设正实数a，b满足，则（???）

A．的最小值为 B．的最小值为

C．的最大值为2 D．的最小值为8

10．下列说法错误的有（???）

A．命题“”的否定是“”

B．是的必要不充分条件

C．的单调递减区间为

D．函数且的图象恒过定点（1，2）

11．定义在上的函数，对，都有，且当时，恒成立，则（???）

A．是偶函数 B．在上单调递增

C． D．任意实数都满足

五、填空题

12．已知函数，则.

13．函数的单调递增区间为．

14．柯西不等式是数学家柯西（Cauchy）在研究数学分析中的“流数”问题时得到的一个重要不等式，而柯西不等式的二维形式是同学们可以利用向量工具得到的：已知向量，，由得到，当且仅当时取等号.现已知，，，则的最大值为.

六、解答题

15．计算下列各式：

（1）

（2）

16．已知集合.

(1)若，求；

(2)若，求的取值范围.

17．已知函数．

(1)若不等式的解集为，求实数，的值；

(2)若函数区间不是单调函数，求实数的取值范围；

(3)若不等式的解集为R，求实数的取值范围．

18．某企业生产某种产品的年固定成本为1000万元，每生产千件，需另投入生产成本（万元）.若年产量低于100千件，则生产成本；若年产量不低于100千件时，则生产成本.每千件产品售价为10万元，且生产的产品能全部售完.（“年利润”“年总收入”“生产成本”“固定成本”）

(1)写出年利润（万元）关于年产量（千件）的函数解析式；

(2)当年产量为多少千件时，企业所获得年利润最大？最大利润是多少？

19．已知函数是定义在上的奇函数.

(1)求实数的值；

(2)判断函数的单调性并证明.

(3)求的值域.

《山东省济南外国语学校2025-2026学年高一上学期期中数学试题（重点班、项目班）》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

A

B

C

D

BC

A

C

CD

CD

题号

11

答案

BCD

1．C

【分析】化简集合，根据并集运算法则求.

【详解】不等式的解集为，

所以，又，

所以.

故选：C.

2．A

【分析】利用充分条件、必要条件的定义，结合等式的性质判断得解.

【详解】由，得，而当时，还可以有，

所以“”是“”的充分不必要条件.

故选：A

3．B

【解析】根据函数的形式，直接列解析式有意义的不等式，求函数的定义域.

【详解】由题意得，函数的定义域需满足，解得：

所以函数的定义域是.

故选:B.

4．C

【解析】由指数函数、对数函数的性质可得，即可得解.

【详解】由函数在上单调递增，，∴；

由函数在上单调递增，，∴；

由指数函数在上单调递减，，∴；

∴.

故选：C.

5．D

【解析】根据题意得出关于的等式和不等式，解出即可.

【详解】∵是幂函数，∴

解得或又函数在单调递减，则

即有幂函数，∴

故选：D.

6．BC

【分析】根据函数奇偶性和单调性的定义分别进行判断即可．

【详解】选项A：由函数的定义域为，

且，

所以函数为偶函数，故A选项不正确，

选项B：由函数的定义域为，

且，

所以函数为奇函数，

由函数和在上单调递增，

所以在上单调递增，

故B选项正确，

选项C：由函数的定义域为，

且，

所以函数为奇函数，

由函数在上单调递增，

所以函数在上单调递增，

故选项C正确，

选项D：由函数的定义域为，

且，

所以函数为奇函数，

当时，，

由，

所以，

所以函数在上不是增函数，

故选：BC.

7．A

【解析】首先判断函数的奇偶性，