上海市进才中学2025-2026学年高一上学期期中考试数学试卷（含解析）.docxVIP

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上海市进才中学2025-2026学年高一上学期期中考试数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、填空题

1．幂函数的图像经过点，则.

2．将化为有理数指数幂的形式为.

3．设a，b为实数，则（填“＞，≥，＜或≤”）

4．当时，的最小值为．

5．若非空集合不是单元素集，则其中所有元素之和.

6．设，则满足条件的集合共有个．

7．不等式的解集为.

8．幂函数y=xa，当a取不同的正数时，在区间[0,1]上它们的图象是一组美丽的曲线（如图），设点A(1,0)，B(0,1)，连接AB，线段AB恰好被其中的两个幂函数y=xa，y=xb的图象三等分，即有BM=MN=NA，那么ab=.

9．已知实数，关于的不等式的解集为，则实数a、b、、从小到大的排列顺序是.

10．若正实数，满足，，则的值为.

11．函数的大致图像如图，若函数图像经过和两点，且和是其两条渐近线，则

12．定义区间、，、的长度均为，其中.若不等式组的解集中各区间长度和等于8，则实数t的取值范围是.

二、单选题

13．设，则“”是“”的（????）

A．充分非必要条件 B．必要非充分条件

C．充要条件 D．既非充分也非必要条件

14．用反证法证明命题“设，如果能被5整除，那么中至少有一个能被5整除”，假设应该是（????）

A．都能被5整除 B．至多有一个能被5整除

C．或不能被5整除 D．都不能被5整除

15．若方程的解集为M，则以下结论一定正确的是（????）

（1）?????

（2）

（3）?????

（4）

A．（1）（4） B．（2）（4）

C．（3）（4） D．（1）（3）（4）

16．若关于x的方程有四个不同的实数解，则实数k的取值范围为（????）

A． B． C． D．

三、解答题

17．设函数，.

(1)设，用表示，并指出的取值范围；

(2)求的最值，并指出取得最值时对应的的值.

18．已知p：，q：．

(1)若p为假命题，求实数a的取值范围；

(2)若p，q中有且仅有一个为真命题，求实数a的取值范围．

19．Labubu已然成为2025年年轻人的新宠，它为年轻人提供了情绪价值，成为了很多年轻人的精神寄托.现有国内一家工厂决定在国内专项生产销售此款玩具，已知生产这种玩具的年固定成本为15万元，每生产x千件需另投入万元.其中与x之间的关系为：，且函数的图象过，，三点.通过市场分析，公司决定每千件Labubu售价定为12万元，且该厂年内生产的此款玩具能全部销售完.

(1)求a，b，c的值，并写出年利润（万元）关于年产量的x（千件）的函数解析式；

(2)当年产量为多少千件时，该厂所获年利润最大？并求出最大年利润.

20．已知幂函数在严格增，．

(1)求函数的解析式；

(2)求关于的不等式的解集（其中）；

(3)若在上恒成立，求实数a的取值范围．

21．定义，且，例如.回答以下问题：

(1)若，求的最小值；

(2)若且，求的取值范围；

(3)函数定义域为，且满足，若恰有99个零点分别记作，求的取值范围．

《上海市进才中学2025-2026学年高一上学期期中考试数学试卷》参考答案

题号

13

14

15

16

答案

B

D

C

D

1．

【分析】将点代入函数解析式待定，指对互化即可解出.

【详解】由幂函数的图像经过点，

得，则.

故答案为：.

2．

【分析】利用根式与指数幂的互化、指数幂的运算性质化简可得结果.

【详解】.

故答案为：.

3．

【分析】利用作差法比较即可.

【详解】因为

所以

故答案为：

4．5

【分析】构造乘积为定值，应用基本不等式求出最小值即可.

【详解】因为,

则，

当时，的最小值为5.

故答案为：5.

5．2

【分析】由题意可知：集合有两个元素，即方程有两个不相等的实数根，利用韦达定理运算求解.

【详解】由题意可知：集合有两个元素，设为，即，

则方程有两个不相等的实数根，则，

所以.

故答案为：2.

6．4

【分析】根据并集的定义，列举集合.

【详解】由并集定义可知，集合中有元素3和4，

所以满足条件的集合共4个.

故答案为：4

7．

【分析】根据题意可得，结合二次不等式可得，结合绝对值的几何意义分析求解.

【详解】因为，即，

又因为，，则，

整理得，解得或（舍去），

由，可得或，

所以不等式