上海市第一中学2025-2026学年高一上学期期中考试数学试题（含解析）.docxVIP

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上海市第一中学2025-2026学年高一上学期期中考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、填空题

1．已知，则的值为．

2．关于的不等式的解集是．

3．如果，则的值为．

4．将化简为指数幂的形式：．

5．已知，则．（请用含的代数式表达）

6．若幂函数在上是增函数，则实数．

7．满足的集合有个.

8．已知函数（且）的图象一定过点，则点的坐标是．

9．若不等式对于任意的实数恒成立，则实数的取值范围为

10．关于的方程有两个实根，且，则．

11．若不等式对任意恒成立，则实数的取值范围为.

12．设，.若集合，则.

二、单选题

13．下列函数中，与函数相同的函数是（）

A． B． C． D．

14．已知且，则下列不等式一定成立的是（???）

A．

B．

C．

D．

15．函数（且）的图像可能是（）

A．?? B．??

C．?? D．??

16．已知实数，关于的不等式的解集为，则实数a、b、、从小到大的排列是(????)

A． B．

C． D．

三、解答题

17．（1）比较和的大小，并指出等号成立的条件；

（2），求该不等式的解集．

18．已知集合，，．

(1)若，求实数的取值范围；

(2)若，求实数的取值范围．

19．已知为实数，

(1)求证:；

(2)若不等式，对任意实数均成立，求实数的取值范围.

20．函数．

(1)求函数的定义域；

(2)若，求的值；

(3)求函数的值域．

21．已知函数.

(1)当时，求的解集；

(2)若对于任意，不等式恒成立，求实数的取值范围；

(3)当时，解关于的不等式.

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《上海市第一中学2025-2026学年高一上学期期中考试数学试题》参考答案

题号

13

14

15

16

答案

D

B

C

A

1．

【分析】依题意可得，解得即可.

【详解】因为，所以，解得.

故答案为：

2．

【分析】移项、通分，将分式不等式等价转化为一元二次不等式，解得即可.

【详解】不等式，即，即，即，

等价于，解得，

所以不等式的解集为.

故答案为：

3．

【分析】首先求出，即可求出.

【详解】因为，所以，则.

故答案为：

4．.

【分析】根据题意，利用指数幂的运算法则，准确计算，即可求解.

【详解】根据指数幂的运算法则，可得.

故答案为：.

5．

【分析】根据换底公式及对数的运算性质可得结果.

【详解】由题意得，.

故答案为：.

6．

【分析】结合幂函数的定义以及单调性求值.

【详解】是幂函数，所以，解得或；

当时，，在上递增，符合题意；

当时，，在上递减，不符合题意；

综上所述，.

故答案为：

7．8

【分析】根据题意依次列举即可得答案.

【详解】解：因为，

所以集合可以为，共8个

故答案为：8

8．

【分析】根据指数函数的图象过定点求解.

【详解】当，即时，恒成立，

所以函数恒过点．

故答案为：

9．

【分析】根据绝对值三角不等式求出的最小值，即可求出参数的取值范围.

【详解】因为，当且仅当，即时取等号，

又不等式对于任意的实数恒成立，

所以，即实数的取值范围为.

故答案为：

10．

【分析】利用根的判别式确定的取值范围，再由根与系数的关系结合已知条件，计算即得的值.

【详解】依题意，可得，解得，

由韦达定理，，，

则，

解得或.

因，则．

故答案为：

11．

【分析】分和两类情况分别求解可得.

【详解】因不等式对任意恒成立，所以讨论如下，

①当，不等式对任意恒成立，符合题意；

②当，，

可得，即，解得.

综合①②得，所以实数的取值范围为.

故答案为：.

12．0

【分析】由集合相等的定义，结合元素的互异性，分类讨论求出，进而可得到答案.

【详解】由易知，，

由两个集合相等的定义可知包括两种情况：

①，得，经验证，符合题意；

②，易知该方程组无解，

综上，，，

则．

故答案为：0.

13．D

【分析】从对应关系与定义域两方面同时判断，均相同的即为同一个函数.

【详解】A选项，等价于，与原函数定义域不同，不是同一函数；

B选项，等价于，与原函数定义域不同，不是同一函数；

C选