山东省山东师范大学附属中学2025-2026学年高二上学期期中数学试题（含解析）.docxVIP

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山东省山东师范大学附属中学2025-2026学年高二上学期期中数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．“”是“直线与直线垂直”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分又不必要条件

2．如图，为四面体的棱的中点，为的中点，点在线段上，且，设，，，则（????）

A． B．

C． D．

3．已知椭圆，其左右焦点分别为，点P是椭圆E上任意一点，则的周长为（???）

A．2 B．4 C．6 D．7

4．已知点在圆外，则实数的取值范围是（???）

A． B． C． D．

5．已知圆，直线过点，则直线被圆截得的弦长的最小值为（）

A． B． C． D．

6．如图，一束光线从出发，经直线反射后又经过点，则光线从A到B走过的路程为（????）

A． B． C． D．

7．正多面体被古希腊圣哲认为是构成宇宙的基本元素，加上它们的多种变体，一直是科学、艺术、哲学灵感的源泉之一．如图，该几何体是一个高为4的正八面体，G为的中点，则异面直线与平面所成角的正弦值为（????）

A． B． C． D．

8．已知正方体的棱长为，空间中的点满足：，其中，且，则点的轨迹的长度为（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．下列说法正确的是（???）

A．若，，则

B．若，，，是空间任意四点，则有

C．已知，能判定空间中四点，，，共面

D．若为空间的一组基底，则也是空间的一组基底

10．已知圆与圆，则（????）

A．过点作圆的切线只有条，则

B．若圆与圆有且只有条公切线，则

C．当时，两圆的一条公切线方程为

D．当时，两圆的公共弦长为

11．如图，在直棱柱中，底面ABCD是边长为2的菱形，，点为的中点，点为侧面内（包含边界）一动点，则下列结论正确的是（????）

??

A．平面截四棱柱所得的截面是五边形

B．

C．平面与平面ABCD所成角的余弦值为

D．若∥平面，则点轨迹的长度为

三、填空题

12．设，若点在线段上，则的取值范围是．

13．已知椭圆的焦点为，为椭圆上一点，是的中点，若，则．

14．已知以为圆心的圆及其上一点，设满足：存在圆上的两点和，使得，则实数的取值范围为．

四、解答题

15．已知圆心为的圆经过点和，且圆心在直线上．

(1)求圆的标准方程；

(2)过点作圆的切线，求切线方程．

16．如图，四棱锥的底面是正方形，平面，，点，分别是棱，的中点.

(1)证明：平面；

(2)求平面与平面的夹角的余弦值.

17．已知椭圆的左、右焦点分别为，，为椭圆上一点.

(1)若焦距为，点的坐标为，求椭圆的标准方程；

(2)若，且的面积为，求的值.

18．如图，在三棱锥中，分别为的中点，为正三角形，平面平面.

(1)连接，求证：平面；

(2)求点到平面的距离；

(3)在线段上是否存在异于端点的点，使得平面和平面夹角的余弦值为？若存在，确定点的位置；若不存在，说明理由.

19．在平面直角坐标系中，已知圆：，，是圆上的动点，且，的中点为.

(1)求点的轨迹方程；

(2)设点是直线：上的动点，，是的轨迹的两条切线，，为切点，求四边形面积的最小值；

(3)若垂直于轴的直线过点且与的轨迹交于点，，点为直线上的动点，直线，与的轨迹的另一个交点分别为，，（与不重合），求证：直线过定点.

《山东省山东师范大学附属中学2025-2026学年高二上学期期中数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

A

A

C

D

A

C

A

C

BC

ABC

题号

11

答案

BCD

1．A

【分析】由两直线垂直求得的值，根据充分条件，必要条件的定义作出判断.

【详解】当时，两条直线分别为与，两条直线互相垂直，反之，由与直线垂直，，解得或，则不能推出，所以”是“直线与直线垂直的充分不必要条件.

故选：A

2．A

【分析】根据空间向量基本定理得到，故.

【详解】为四面体的棱的中点，为的中点，

故，，

，

因为，所以，

.

故选：A

3．C

【分析】根据椭圆的定义进行求解即可.

【详解】由题意，根据椭圆的定义可知

，.

所以的周长为.

因为椭圆方程为，所以.

所以的周长为.

故选：C.

??

4．D

【分析】由圆的标准方程及点与圆的位置关系判断.

【详解】由圆的方程可化为，??，又点在圆外，则，，综上.

故选：D.

5．A

【分析】先判断出与圆