陕西省西安交通大学附属中学2025-2026学年高二上学期期中考试数学试题（含解析）.docxVIP

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陕西省西安交通大学附属中学2025-2026学年高二上学期期中考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．抛物线的准线方程是（????）

A． B．

C． D．

2．若成等差数列；成等比数列，则等于

A． B． C． D．

3．记等差数列的前项和为，则（????）

A．120 B．140 C．160 D．180

4．已知数列的通项公式为，且数列为递增数列，则实数的取值范围是（????）

A． B．

C． D．

5．抛物线与直线交于两点，为坐标原点，且满足，则（????）

A． B．1 C． D．

6．已知双曲线的左，右焦点分别为，，点P是C上一点，且，，则C的渐近线方程为(????)

A． B． C． D．

7．已知直线交椭圆于两点，椭圆与轴的正半轴交于点，若的重心恰好落在椭圆的右焦点上，则直线的方程是（????）．

A． B．

C． D．

8．古典吉他的示意图如图所示．分别是上弦枕、下弦枕，是第品丝．记为与的距离，为与的距离，且满足，其中为弦长（与的距离），为大于1的常数，并规定．则（????）

A．数列是等差数列，且公差为

B．数列是等比数列，且公比为

C．数列是等比数列，且公比为

D．数列是等差数列，且公差为

二、多选题

9．如图的一系列三角形图案称为谢尔宾斯基三角形.在图中4个大三角形中，灰色三角形的个数依次构成一个数列的前4项，设数列的前项和为，则（????）

??

A． B．

C． D．

10．当变化时，方程表示的曲线形状，下列说法中正确的是（????）

A．时，方程表示一条直线

B．或是方程表示双曲线的充要条件

C．时，方程表示椭圆

D．该方程不可能表示抛物线

11．已知数列，记数列的前项和分别为，下列说法正确的是（????）

A．若，，则

B．若均为等差数列，，则

C．若，，，则

D．若，，则

三、填空题

12．已知抛物线，过点作抛物线的切线，则切线方程为.

13．等差数列的前n项和为.若，则.

14．设椭圆的左右焦点分别为，椭圆上点满足，直线和直线分别与椭圆交于异于点的点和点，若，则椭圆的离心率为.

四、解答题

15．已知椭圆的上顶点与椭圆左、右顶点连线的斜率之积为．

(1)求椭圆的离心率；

(2)若直线与椭圆相交于、两点，且的面积为（为坐标原点），求椭圆的标准方程．

16．已知数列的前项和.

(1)求数列的通项公式；

(2)设，求.

17．在平面直角坐标系中，抛物线的焦点为，准线为.过抛物线上一点作，垂足为点.已知是边长为4的等边三角形.

(1)求拋物线的方程；

(2)如图，

抛物线上有两点位于轴同侧，且直线和直线的倾斜角互补.求证：直线恒过定点，并求出点的坐标.

18．人教A版选择性必修二第8页中提到：欧拉函数的函数值等于所有不超过正整数且与互素的正整数的个数，例如，.

(1)求，的值；

(2)已知数列满足.

①求的前项和；

②记数列的前项和为，若对任意，均有不等式恒成立，求实数的取值范围.

19．已知双曲线与直线有唯一的公共点，过点且与直线垂直的直线分别交轴、轴于、两点.当点运动时，点的轨迹为曲线.

(1)当时，求点的坐标；

(2)求曲线的方程，并说明它是什么曲线；如果将双曲线推广到双曲线，你能得到什么相应的结论?（只需写出推广的结论，不需要证明）.

(3)设点，若过点的直线与曲线的右支交于、两点，证明：直线和直线的斜率乘积为定值．

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《陕西省西安交通大学附属中学2025-2026学年高二上学期期中考试数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

D

A

C

D

D

C

A

B

ACD

ABD

题号

11

答案

BCD

1．D

【分析】将方程转换成标准方程，即可求解.

【详解】由得到，

所以准线方程为：，

故选：D

2．A

【分析】利用等差数列以及等比数列的性质求出等差数列的公差，等比数列的公比，然后计算求解即可．

【详解】若1，a1，a2，4成等差数列，4＝1+3d，d＝1，

∴a1﹣a2＝﹣1．

又1，b1，b2，b3，4成等比数列，b22＝1×4，解得b2＝2，b2＝﹣2舍去（等比数列奇数项的符号相同）．

∴

故答案为A．

【点睛】本题考查等比数列的通项