河南省青桐鸣2025-2026学年高二上学期9月联考数学试题（含解析）.docxVIP

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河南省青桐鸣2025-2026学年高二上学期9月联考数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知，，则（????）

A． B． C． D．

2．已知空间向量，共线，m，，则（????）

A．3 B．4 C．5 D．6

3．若的图象关于原点对称，则实数m的值为（????）

A． B．1 C．2 D．0

4．为考察某植物幼苗的生长速度，将六个品种的幼苗在相同的环境下培养7天，得到它们的高度（单位：厘米）分别为33，36，32，38，42，40，则这组数据的上四分位数为（????）

A．37 B．38 C．40 D．41

5．若向量组构成空间直角坐标系中的一组基底向量，则下列向量不共面的一组为（????）

A．，， B．，，

C．，， D．，，

6．设甲：，乙：，且，，则（????）

A．甲是乙的充分不必要条件 B．甲是乙的必要不充分条件

C．甲是乙的充要条件 D．甲是乙的既不充分也不必要条件

7．设随机事件A，B满足，，则（????）

A．0.4 B．0.35 C．0.25 D．0.1

8．记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，则的最大值为（????）

A． B． C． D．3

二、多选题

9．已知平面向量，，，则下列说法正确的是（????）

A．若，则

B．不存在，使得

C．若，则

D．若，则在上的投影向量的坐标为

10．，分别为空间内不重合的两平面的一个法向量，为直线l的一个方向向量，，，已知，则下列说法正确的是（????）

A．当时， B．当时，

C．当时，与共线 D．当时，与相交

11．在长方体中，，，M为BC的中点．动点P满足，，，则下列说法正确的是（????）

A．点P一定在平面内 B．当时，点P的轨迹长度为

C．当，P，M三点共线时， D．当时，的最大值为

三、填空题

12．已知某圆柱与某圆锥的母线长均为6，且圆柱的底面半径是圆锥底面半径的2倍，若圆柱的体积为96π，则圆锥的体积为.

13．已知，其中i为虚数单位，则．

14．已知某正方体的棱长为2，均不重合的N，P，Q三点都在此正方体的棱上，则的取值范围是．

四、解答题

15．在空间直角坐标系中，点，已知直线l经过点，且l的方向向量．

(1)求；

(2)求点M到直线l的距离．

16．已知正方体的棱长为2，且P，Q分别为线段AE与线段BC的中点，现以A为坐标原点，为x轴的正方向，为y轴的正方向，为z轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系．

??

(1)证明：；

(2)判断直线PQ与直线DF是否相交？若相交，求出交点坐标；若不相交，请说明理由．

17．已知函数，．

(1)若，求的最小正周期的最大值；

(2)若方程在区间上有且仅有两个实根，求ω的取值范围．

18．如图，在四棱锥中，平面平面ABCD，，，是等边三角形．已知，，为线段上一点．

(1)证明：；

(2)若为靠近点的三等分点，求到平面的距离；

(3)若为的中点，求直线与平面所成角的正弦值．

19．如图，在棱长均为2的平行六面体中，设，，．点P，Q分别为线段与线段的中点．

??

(1)用，，表示向量与；

(2)设与，与的夹角均为60°，且在上的投影向量的模为．

（ⅰ）求与的夹角的正弦值；

（ⅱ）求直线AQ与直线BP所成角的余弦值．

《河南省青桐鸣2025-2026学年高二上学期9月联考数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

A

C

D

C

A

B

D

C

BD

ACD

题号

11

答案

BC

1．A

【分析】先求出集合，再根据交集的定义求解即可.

【详解】由，则，解得，即，

又，故．

故选：A．

2．C

【分析】利用可求的值，故可得正确的选项.

【详解】由题设有非零向量共线，则存在实数，使得，

故，故，故．

故选：C．

3．D

【分析】条件可转化为函数为奇函数，结合奇函数定义可得恒成立，由此可求结论.

【详解】由题意可得为奇函数，则恒成立，又，

所以恒成立，

所以恒成立，

所以恒成立，

解得．

故选：D．

4．C

【分析】根据给定条件，利用上四分位数的定义求解判断.

【详解】将数据按照从小到大的顺序排列为：32，33，36，38，40，42，

由，得该组数据的上四分位数为40.

故选：C

5．A

【分析】由题意知不共面，由此结合向量共面定理判断各选项中的向量是否共面，即可得答案.

【详解】对于A，假设，，共面，则，所以