河南省新乡市2025-2026学年高二上学期9月联考数学试题（含解析）.docxVIP

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河南省新乡市2025-2026学年高二上学期9月联考数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知空间向量，，则在上的投影向量的模为（????）

A． B．1 C．2 D．

2．已知、分别为直线、的方向向量（不重合），分别为平面的法向量（不重合），则下列说法中正确的是（????）

A． B．

C． D．

3．在空间直角坐标系中，已知点，若点P与点A关于平面对称，则（????）

A． B． C． D．

4．“直线与直线平行”是“”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

5．如图，将菱形纸片ABCD沿对角线AC折成直二面角，E，F分别为AD，BC的中点，O是AC的中点，，则折后二面角的余弦值为（????）

??

A． B． C． D．

6．已知直线l过点，且与直线及x轴围成等腰三角形，则直线l的方程为（????）

A．或 B．或

C． D．

7．《九章算术》中将底面为直角三角形的直三棱柱称为“堑堵”．如图，已知在堑堵中，，，，，，则（????）

A． B．4 C． D．

8．已知函数的图象经过点和点，直线经过点，且直线交线段于点，记的周长为，的周长为．若，则（????）

A．2 B．6 C． D．

二、多选题

9．如图，已知四面体，点分别是的中点，下列说法正确的是（????）

A． B．

C． D．

10．给出下列命题，其中正确的命题是（????）

A．若，为单位向量，则

B．若向量是向量的相反向量，则

C．在正方体中，

D．若空间向量满足，则

11．已知正方体的棱长为2，点，分别是的中点，点在正方体内部且满足，则下列说法正确的是（????）

A．与所成角的正弦值是 B．点到平面的距离是

C．平面与平面间的距离为 D．点到直线的距离为

三、填空题

12．如图，已知三棱锥，为的重心，点，为，的中点，点分别在上，，．若四点共面，则．

??

13．在平面直角坐标系中，过点作直线，分别与轴的正半轴，轴的正半轴交于点．当直线的斜率为时，的面积最小（是坐标原点），最小面积是．

14．在正方体中，，动点满足．当时，；当时，的取值范围是．

四、解答题

15．在平行六面体中，，，，，．

(1)求；

(2)求证：；

(3)求的长．

16．已知的顶点边上的中线所在直线的方程为的平分线所在直线的方程为．

(1)求直线的方程；

(2)若直线上任意一点，都满足，求直线的方程．

17．如图，在四面体中，与都是等边三角形，，．

??

(1)求证：；

(2)若E为AD的中点，求平面BCD与平面BCE夹角的余弦值．

18．如图，在四棱锥中，底面，且．

(1)若点为上靠近点的三等分点，证明：平面；

(2)若点为上一点（不包含端点），从下面条件①②③中选取两个作为已知，证明另一个成立．

①；②；③直线与平面所成角的正弦值为．

注：如果选择多个组合分别解答，按第一个解答计分．

19．如图，在三棱柱中，底面ABC是以AC为斜边的等腰直角三角形，且，侧面为菱形，点在底面上的射影为AC的中点D．利用空间向量法求解下列问题．

??

(1)求证：．

(2)求直线与底面ABC所成角大小．

(3)求点C到侧面的距离．

(4)在线段上是否存在点E，使得直线DE与侧面所成角的正弦值为？若存在，请求出的长；若不存在，请说明理由．

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《河南省新乡市2025-2026学年高二上学期9月联考数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

A

A

A

B

A

A

B

D

ABC

ABC

题号

11

答案

BD

1．A

【分析】先利用数量积的坐标运算和模的坐标运算求得，，然后代入投影向量模的公式求解即可.

【详解】由向量，，得，，

则在上的投影向量的模为．

故选：A．

2．A

【分析】根据直线方向向量与平面法向量的定义及性质，将向量关系与直线、平面的位置关系进行等价转换，逐项进行判断即可.

【详解】对于A选项，因为不重合，所以由直线方向向量与直线的位置关系可得，，故A正确；

对于B选项，由法向量与方向向量的定义得，或，故B不正确；

对于C选项，因为，为平面的法向量，所以，故C不正确；

对于D选项，由