河南省郑州市第一中学2026届高三上学期期中数学试题（含解析）.docxVIP

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河南省郑州市第一中学2026届高三上学期期中数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，若，则（???）

A．1 B． C．2 D．

2．若复数与都是纯虚数，则是（???）

A． B． C． D．

3．已知变量和满足经验回归方程，且变量和之间的一组相关数据如右表所示，则下列说法错误的是（???）

5

6

9

12

8

7

2.4

A． B．当时，

C．变量和呈负相关 D．该经验回归直线必过点

4．盲盒是指消费者不能提前得知具体产品款式的商品盒子．已知某盲盒产品共有3种玩偶，且每个盲盒中出现任意一种玩偶的概率均相等，小明购买4个盲盒，则他能集齐3种玩偶的概率是（???）

A． B． C． D．

5．设双曲线的右焦点为，为坐标原点，以为直径的圆与双曲线的两条渐近线分别交于（除原点外）、两点，若，则双曲线的离心率为（???）

A． B．2 C． D．3

6．已知分别是等差数列的前项和，，设点是直线外一点，点是直线上一点，满足，则（???）

A． B． C． D．

7．在三棱锥中，是边长为2的等边三角形，三棱锥的外接球的表面积为，则三棱锥的体积为（???）

A． B． C． D．

8．已知函数，若对任意，恒成立，则的取值范围是（???）

A． B．

C． D．

二、多选题

9．关于空间向量，下列选项正确的是（???）

A．空间向量及其模都可以比大小

B．若，且，则

C．若空间向量，且，则实数

D．已知空间向量和，则在上的投影向量是

10．若首项为1的数列的前项和为，且，则下列结论正确的有（???）

A． B．数列是等比数列

C．数列为递增数列 D．中存在三项构成等差数列

11．已知函数，则下列结论正确的是（???）

A．若函数图象向左平移个单位，则函数图象关于轴对称

B．若，则

C．若方程在内恰有两个根和，则

D．若函数在上单调递减，在上有且只有一个零点，则的取值范围是

三、填空题

12．已知随机变量，正实数满足，则的最小值为．

13．在的展开式中按的升幂排列的第3项是．

14．已知是定义在上的奇函数，当时，，若??是平面内三个不同的单位向量，且满足，则的最小值与最大值之差为.

四、解答题

15．已知某市组建了一支300人的志愿者队伍，并由其中200人组成“志愿模范队”．经过一年的实践，全队共有200人的周平均服务时长超过2小时，其中有150人来自“志愿模范队”，如下表所示．

是“志愿模范队”成员

不是“志愿模范队”成员

总计

周平均服务时长超过2小时

150

200

周平均服务时长不超过2小时

总计

200

300

(1)请完成2×2列联表，并根据表中数据回答：根据小概率值的独立性检验，能否认为“是“志愿模范队”成员”与“周平均服务时长超过2小时”有关系？

(2)由于该市志愿者工作成效优异，现向全省推广该市经验，在全省每个市县都成立志愿者队伍，请以该市志愿者队伍的样本频率作为概率的值，在全省的志愿者队伍中任选3人，记周平均服务时长超过2小时且不是“志愿模范队”成员的人数为，求的分布列和数学期望．

附录：，其中．

0.100

0.050

0.010

0.001

2.706

3.841

6.635

10.828

16．在中，内角的对边分别为．已知．

(1)求；

(2)若，点在边上，，求面积的最大值．

17．如图在四棱锥中，平面平面，，是中点，是上一点．

(1)当时，证明：平面；

(2)平面与平面夹角的余弦值为，求的值．

18．已知椭圆，左右焦点分别为，上下顶点分别为，左右顶点分别为，是上异于椭圆顶点的两点.

(1)求的周长；

(2)若点在第一象限且满足的面积比的面积大，求点的横坐标的取值范围；

(3)记点在直线上的投影为，且直线的斜率是直线的斜率的3倍，试判断：过点为坐标原点三点的圆是否为定圆？若是，求出该圆的方程；若不是，请说明理由.

19．已知函数（）的极值点构成数列为（）．

(1)求证：当时，；

(2)求函数的单调区间，并证明为等差数列；

(3)若不等式对一切恒成立，求实数的取值范围．

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《河南省郑州市第一中学2026届高三上学期期中数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

B

D

C

A

B

D

A

BCD

AC

题号

11