黑龙江省哈尔滨市第十一中学校2025-2026学年高二上学期期中考试数学试题（含解析）.docxVIP

答案第=page11页，共=sectionpages22页

答案第=page11页，共=sectionpages22页

黑龙江省哈尔滨市第十一中学校2025-2026学年高二上学期期中考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知向量，，若与共线，则的值为（）

A．-7 B．7 C． D．

2．在等差数列中，，则公差（????）

A． B．12 C． D．11

3．已知点到直线的距离与到轴的距离相等，则（????）

A．1或-4 B．-1或4 C．-7或3 D．-3或7

4．已知双曲线的两个焦点分别为，，双曲线上有一点，若，则（???）

A．2 B．10 C．2或9 D．2或10

5．已知圆的圆心在轴的正半轴上，则实数的取值范围为（????）

A． B． C． D．

6．已知椭圆方程，过左焦点的直线与椭圆交于A,B两点，连接，则三角形的周长为（）

A．8 B．10 C．12 D．14

7．已知点是抛物线上的一点，设点到直线和的距离分别为，则的最小值为（????）

A． B． C． D．

8．已知椭圆的两个焦点为，，过作直线交椭圆于，，若，且，则椭圆的离心率为（???）

A． B． C． D．

二、多选题

9．设，是椭圆的两个焦点，P是椭圆上一点，且．则下列说法中正确的是（???）

A．， B．为直角三角形

C．的面积为6 D．的面积为12

10．已知椭圆，两个焦点分别为，则（???）

A．a的取值范围为

B．椭圆C与双曲线有相同的焦点，则该双曲线的虚轴的长为2

C．若，则C的焦距为6

D．若，则C的离心率为

11．设为坐标原点，直线经过抛物线的焦点，且与交于，两点（点在轴上方），与的准线交于点，下列说法正确的是（???）

A． B． C． D．

三、填空题

12．已知双曲线：的一条渐近线与直线：垂直，的一个焦点到的距离为1，则曲线的实轴长为.

13．已知是抛物线的焦点，，的该抛物线上的两点，线段的中点为，若点与重合，则，若点横坐标为2，则的最大值是.

14．已知椭圆的左、右焦点分别为，过坐标原点的直线交于两点，且，且，则椭圆的短轴长为．

四、解答题

15．如图，在多面体中，四边形是梯形，四边形为矩形，面，，，．

(1)求证：平面；

(2)点为线段的中点，求证面．

16．已知圆：，若圆上存在两点关于直线：对称.

(1)求的值

(2)过点的直线与圆交于，两点，且，求直线的方程.

17．在平面直角坐标中，，，点是平面上一点，使的周长为.

（1）求点的轨迹方程；

（2）求的最大值.

18．已知双曲线与椭圆有共同的焦点，点在双曲线C上．

（1）求双曲线C的方程及渐近线方程；

（2）以为中点作双曲线C的一条弦AB，求弦AB所在直线的方程．

19．已知过抛物线的焦点的直线交抛物线于、两点，线段的中点的横坐标为，.

（1）求抛物线的方程；

（2）已知点，过点作直线交抛物线于、两点，求的最大值，并求取得最大值时直线的方程.

《黑龙江省哈尔滨市第十一中学校2025-2026学年高二上学期期中考试数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

A

D

D

B

C

A

A

D

ABC

BCD

题号

11

答案

ABD

1．A

【分析】由题意，根据与共线，得，求得的值，即可得到答案.

【详解】由题意，向量，

因为与共线，则，解得，所以，故选A.

【点睛】本题主要考查了空间向量的共线的应用，其中解答中根据空间向量的共线，列出相应的关系式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.

2．D

【分析】由等差数列的项之间的关系即可求得公差.

【详解】等差数列中，公差

故选：D.

3．D

【分析】根据点到直线的距离公式进行求解即可.

【详解】由题可知，解得或7．

故选：D.

4．B

【分析】根据双曲线的定义求解.

【详解】，，，，

由，由得或10，

又.

所以.

故选：B.

5．C

【分析】根据圆的半径及已知条件列不等式计算求解.

【详解】因为圆的标准方程为，

所以圆心为点，半径，

由题意，得，解得，

即实数的取值范围是.

故选：C.

6．A

【分析】根据椭圆的定义求解即可.

【详解】椭圆方程，得：，则.

由椭圆的定义得，，

所以的周长为.

故选：A.

7．A

【分析】根据抛物线定义，将点到的距离转化为点到焦点的距离，然后数形结合，根据三角形三边关系，可以得出的最小值即为点到直线的距离，再结合点到直线的距离公式即可求解.

【详解】