湖北省孝感市第一高级中学2025-2026学年高一上学期9月摸底考试数学试题（含解析）.docxVIP

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湖北省孝感市第一高级中学2025-2026学年高一上学期9月摸底考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．下列关系：①，②，③，④中正确的个数是（????）

A．1 B．2 C．3 D．4

2．命题的否定是（???）

A． B．

C． D．

3．设，，则是的（??）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

4．分解因式的结果中，含有的因式是（????）

A． B． C． D．

5．已知集合，，若，则a的值是（???）

A．1 B． C．1或 D．0，1或

6．若实数，且，是方程的两个根，则代数式的值为（????）

A． B．2 C．2或 D．2或20

7．某同学使用一架两臂不等长的天平称一批重物．他先将10g的砝码放在天平的左盘，取一部分重物放在天平的右盘，使天平平衡；第二次将10g的砝码放在天平的右盘，取另一部分重物放在天平的左盘，使天平平衡，则两次称得重物的总重量（????）

A．等于20g B．小于20g C．大于20g D．与左右臂的长度有关

8．如图，在平行四边形中，点在上，与交于点，若，则图中阴影部分的面积占四边形面积的（???）

??

A． B． C． D．

二、多选题

9．下列命题为真命题的是（????）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

10．下列说法正确的是（???）.

A．已知集合，则满足条件的集合N的个数为4

B．若集合中只有一个元素，则

C．“”是“一元二次方程有一正一负根”的充要条件

D．的一个充分条件是

11．已知，，，则下列结论成立的是（????）

A．的最小值为 B．的最小值为

C．的最小值为 D．的最小值为

三、填空题

12．设集合，则集合的子集个数为.

13．函数的最小值为．

14．如图，直线与直线在轴上相交于点．直线与y轴交于点A．一动点C从点A出发，先沿平行于x轴的方向运动，到达直线上的点处后，改为垂直于x轴的方向运动，到达直线上的点处后，再沿平行于x轴的方向运动，到达直线上的点处后，又改为垂直于x轴的方向运动，到达直线上的点处后，仍沿平行于x轴的方向运动，一照此规律运动，动点依次经过点，，，，，，…，则当动点C到达处时，点的坐标为．

??

四、解答题

15．已知全集为，集合，或.

求：（1）；

（2）；

（3）.

16．已知集合

(1)若，求实数的取值范围；

(2)设命题，命题，若是成立的必要不充分条件，求实数的取值范围．

17．已知二次函数

(1)当时，当时，求的最大值和最小值；

(2)若为任意实数，当时，求的最小值.

18．某厂家拟2024年举行某产品的促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）万件与年促销费用万元满足(为常数)，如果不搞促销活动，则该产品的年销售量只能是2万件.已知生产该产品的固定投入为8万元，每生产一万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍（此处每件产品年平均成本按元来计算）.

(1)求的值；

(2)将2024年该产品的利润万元表示为年促销费用万元的函数；

(3)该厂家2024年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？

19．已知集合．

(1)判断8，9，10是否属于集合A：

(2)已知集合，证明：“”的充分非必要条件是“”；

(3)写出所有满足集合A的偶数．

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《湖北省孝感市第一高级中学2025-2026学年高一上学期9月摸底考试数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

A

A

B

A

D

A

C

A

AC

ACD

题号

11

答案

AB

1．A

【分析】根据数的分类及常见的数集即可逐个判断．

【详解】对于①：为有理数，则成立，①正确；

对于②：为实数，则不成立，②错误；

对于③：不是正整数，则不成立，③错误；

对于④：是无理数，不是整数，则不成立，④错误；

故选：A．

2．A

【分析】根据全称命题的否定是存在命题进行判断即可.

【详解】因为全称命题的否定是存在命题，

所以命题的否定是，

故选：A

3．B

【分析】解不等式可化简命题，然后可得答案.

【详解】，当时，可得，但当，

不一定能得到，