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14.2.2完全平方公式培优卷
一、单选题
1．三种不同类型的长方形地砖长宽如图所示，现有A类1块，B类4块，C类5块.小明在用这些地砖拼成一个正方形时，多出其中1块地砖，那么小明拼成正方形的边长是()
A．m+n B．2m+2n C．2m+n D．m+2n
【答案】D
【详解】
解：1块A的面积为m2；4块B的面积为4mn；
5块C的面积为5n2；
那么这三种类型的砖的总面积应该是m2+4mn+5n2=m2+4mn+4n2+n2=(m+2n)2+n2，
因此，多出了一块C型地砖，拼成的正方形的面积为(m+2n)2=m2+4mn+4n2，
正方形的边长为m+2n．
故选D．
2．若，则()
A．3 B．6 C．9 D．12
【答案】C
【分析】
由得x=3+y，然后，代入所求代数式，即可完成解答.
【详解】
解：由得x=3+y
代入
故答案为C.
【点睛】
本题主要考查了完全平方公式的应用，灵活对代数式进行变形是解答本题的关键.
3．我国宋代数学家杨辉发现了（，1，2，3，…）展开式系数的规律：
以上系数三角表称为“杨辉三角”，根据上述规律，展开式的系数和是（）
A．64 B．128 C．256 D．612
【答案】C
【分析】
由“杨辉三角”的规律可知，（a+b）8所有项的系数和为28，即可得出答案．
【详解】
解：由“杨辉三角”的规律可知，
展开式中所有项的系数和为1，
展开式中所有项的系数和为2，
展开式中所有项的系数和为4，
展开式中所有项的系数和为8，
……
展开式中所有项的系数和为，
展开式中所有项的系数和为．
故选：C．
【点睛】
本题考查了“杨辉三角”展开式中所有项的系数和的求法，解题关键是通过观察得出系数和的规律．
4．若(x+y)2=9，(x-y)2=5，则xy的值为（）
A．-1 B．1 C．-4 D．4
【答案】B
【解析】
试题分析：根据完全平方公式，两数和（或差）的平方，等于两数的平方和，加减两数积的2倍，分别化简可知（x+y）2=x2+2xy+y2=9①，（x﹣y）2=x2-2xy+y2=5②，①-②可得4xy=4，解得xy=1.
故选B
点睛：此题主要考查了完全平方公式的应用，解题关键是抓住公式的特点：两数和（或差）的平方，等于两数的平方和，加减两数积的2倍，然后比较各式的特点，直接进行计算，再两式相减即可求解..
5．设，且，则（）
A．673 B． C． D．674
【答案】B
【分析】
令，可将x、z的值用y与a表示，利用求出a的值，然后将所求的式子化简成只含有y与a的式子，再代入求解即可.
【详解】
设
则
将x，y，z的值代入可得：
解得：
故选：B.
【点睛】
本题考查了整式的化简求值，化简过程中用到了两个重要的公式：完全平方公式、平方差公式，令求出x，y，z之间的等式关系是解题关键.
6．如图，某小区规划在边长为xm的正方形场地上，修建两条宽为2m的通道，其余部分种草，以下各选项所列式子不是计算通道所占面积的为（）
A．2x+2x﹣22B．x2﹣（x﹣2）2C．2（x+x﹣2）D．x2﹣2x﹣2x+22
【答案】D
【解析】试题分析：根据图示，可知通道所占面积是：2x+2x﹣22=4x﹣4．
A、是表示通道所占面积，选项错误；
B、x2﹣（x﹣2）2=x2﹣x2+4x﹣4=4x﹣4，故是表示通道所占面积，选项错误；
C、2（x+x﹣2）=4x﹣4，是表示通道所占面积，选项错误；
D、x2﹣2x﹣2x+22=4﹣4x≠4x﹣4，不是表示通道的面积，选项正确．
故选D．
7．有两个正方形A，B，现将B放在A的内部如图甲，将A，B并排放置后构造新的正方形如图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为和，则正方形A，B的面积之和为（）
A．4 B．4.5 C．5 D．5．5
【答案】B
【分析】
设A、B正方形的面积分别为a、b，则边长分别为、,再根据题意列式求得、，然后根据a+b=计算即可．
【详解】
解：设A、B正方形的面积分别为a、b，则边长分别为、
由图甲可得：
由图乙可得：，即：
a+b=．
故选B．
【点睛】
本题主要考查了完全平方公式在图形面积中的应用，根据图形列出等量关系是解答本题的关键．
8．有5张边长为2的正方形纸片，4张边长分别为2、3的矩形纸片，6张边长为3的正方形纸片，从其中取出若干张纸片，且每种纸片至少取一张，把取出的这些纸片拼成一个正方形（原纸张进行无空隙、无重叠拼接），则拼成正方形的边长最大为（）
A．6 B．7 C．8 D．9
【答案】C
【分析】
设2为a，3为b，则根据5张边长为2的正方形纸片的面积是5a2，4张边长分别为2、3的矩形纸片
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