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冀教版九年级数学上册“一元二次方
程”单元教案设计（解法与应用篇）
����一、单元整体概述
单元主题：解一元二次方程与实际问题与一元二次方程
内容地位：本部分是初中阶段“数与代数”领域的核心内容，是学生从掌握方
程解法迈向应用数学模型解决实际问题的关键环节。它系统化了一元二次方程
的四种基本解法，并深化了方程作为数学模型在解决增长率、几何图形、经济
利润等各类实际问题中的应用，为后续学习二次函数、一元二次不等式等所有
初中代数内容奠定坚实的解法基础和建模基础。
核心内容：主要包括一元二次方程的解法（直接开平方法、配方法、公式法、
因式分解法）和一元二次方程的应用（包括增长率问题、几何图形问题、经济
利润问题等）。
������二、单元教学目标（解法与应用部分）
维度目标描述
1.掌握一元二次方程的四种解法（直接开平方法、配方法、公式
法、因式分解法），能根据方程特点选择适当方法求解。
知识与技2.理解一元二次方程根的判别式，能用判别式判断根的情况。
能3.能根据具体问题中的数量关系列出一元二次方程，并解决实际
问题（如增长率、几何面积、经济利润等）。
4.能根据实际问题的意义检验结果的合理性。
1.经历探索一元二次方程解法的过程，体会化归思想、分类讨论
思想和程序化思想。
过程与方
2.通过“问题情境—建立模型—求解验证—应用拓展”的数学活
法
动，发展模型思想和应用意识。
3.在解决实际问题的过程中，提高分析问题和解决问题的能力。
1.感受一元二次方程在解决实际问题中的价值，体会数学的应用
情感态度价值，激发学习兴趣。
与价值观2.在主动参与数学活动的过程中，培养严谨求实的科学态度和勇
于探索的精神。
��������三、教学重难点（解法与应用部分）
类型内容描述
1.一元二次方程的四种解法（直接开平方法、配方法、公式法、因
教学重式分解法）。
点2.一元二次方程根的判别式的应用。
3.从实际问题中抽象出数量关系，列出一元二次方程。
1.配方法的理解与掌握。
教学难2.根据方程特点灵活选择恰当的解法。
点3.从实际问题中抽象出数量关系并列出一元二次方程。
4.对方程的解进行检验和解释，判断其是否符合实际意义。
������������四、课时安排建议（约10-12课时）
课时
节次教学内容主要任务与活动
数
一元二次方程的解直接开平方法；配方法；公式法；因式
21.25
法分解法；解法选择策略。
一元二次方程根的
21.31根的判别式；根的情况判断。
判别式
一元二次方程的应
21.42增长率问题；几何图形问题。
用（一）
一元二次方程的应
21.52经济利润问题；其他实际问题。
用（二）
单元小结与梳理知识结构，进行综合练习、易错题
单元小结与复习2
复习分析与单元测试评讲。
10-
总计
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