15.3 分式方程 培优卷（原卷版）.docxVIP

15.3分式方程培优卷

一、单选题

1．若实数a使关于x的不等式组有解且最多有5个整数解，且使关于y的方程＝1的解为整数，则符合条件的所有整数a的和是（）

A．﹣12 B．﹣14 C．﹣16 D．﹣21

2．若关于x的方程有解，则必须满足条件()

A．a≠b，c≠d B．a≠b，c≠-d C．a≠-b，c≠d D．a≠-b，c≠-d

3．若关于x的分式方程无解，则实数m的值是（）

A．m=0或1 B．m=1或3 C．m=3或7 D．m=0或3

4．若数a使关于x的不等式组的解集为x＜﹣2，且使关于y的分式方的解为负数，则符合条件的所有整数a的个数为（）

A．4 B．5 C．6 D．7

5．若关于x的一元一次不等式组有且仅有3个整数解，且关于y的分式方程有解，则满足条件的所有整数m的积为（）

A．15 B． C． D．120

6．若数a使关于x的不等式组至少有五个整数解，关于y的分式方程的解是非负整数，则满足条件的所有整数a之和是（）

A．15 B．14 C．8 D．7

7．若整数a使关于x的分式方程有非负整数解，且使关于y的不等式组无解，则所有满足条件的a的和为（）

A．6 B．2 C． D．

8．关于的分式方程的解为正实数，则实数的取值范围是

A．且 B．且 C．且 D．且

二、填空题

9．满足的整数对的组数为_________________；

10．如图，第（1）个多边形由正三角形“扩展”而来，边数记为，第（2）个多边形由正方形“扩展”而来，边数记为，…，依此类推，由正边形“扩展”而来的多边形的边数记为（n≥3）．则的值是_____，当的结果是时，n的值________．

11．某知名服装品牌在北碚共有A、B、C三个实体店．由于疫情的影响，第一季度A、B、C三店的营业额之比为，随着疫情得到有效的控制和缓解，预计第二季度这三个店的总营业额会增加，其中B店增加的营业额占总增加的营业额的，第二季度B店的营业额占总营业额的，为了使A店与C店在第二季度的营业额之比为5∶4，则第二季度A店增加的营业额与第二季度总营业额的比值为______________．

12．方程的解为y=____________.

13．现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展．据调查，某家小型快递公司的分拣工小李和小江，在分拣同一类物件时，小李分拣120个物件所用的时间与小江分拣90个物件所用的时间相同，已知小李每小时比小江多分拣20个物件．若设小江每小时分拣个物件，则可列方程方程为________．

14．如果在解关于的方程时产生了增根，那么的值为_____________．

15．已知关于x的方程有解且大于0，则a的取值范围是_____．

16．若关于x的分式方程的解为正数，那么字母a的取值范围是______．

三、解答题

17．解方程组：．

18．已知，求A，B的值。

19．2018年1月25日，济南至成都方向的高铁线路正式开通，高铁平均时速为普快平均时速的4倍，从济南到成都的高铁运行时间比普快列车减少了26小时，济南市民早上可在济南吃完甜沫油条，晚上在成都吃麻辣火锅了．已知济南到成都的火车行车里程约为2288千米，求高铁列车的平均时速．

20．小明家距离科技馆米，一天他步行去科技馆看表演，走到路程的一半时，小明发现忘带门票，此时离表演开始还有分钟，于是立刻步行回家取票，随后骑车赶往科技馆．已知小明骑车到科技馆比他步行到科技馆少用分钟，且骑车的速度是步行速度的倍，小明进家取票时间共用分钟．

（1）小明步行的速度是每分钟多少米？

（2）请你判断小明能否在表演开始前赶到科技馆，并通过计算说明理由．

21．；

22．当a取什么整数时，方程++＝0只有一个实根，并求此实根．

23．某小麦改良品种后平均每公顷增加产量a吨，原来产m吨小麦的一块土地，现在小麦的总产量增加了20吨．

（1）当a＝0.8，m＝100时，原来和现在小麦的平均每公顷产量各是多少？

（2）请直接接写出原来小麦的平均每公顷产量是吨，现在小麦的平均每公顷产量是吨；（用含a、m的式于表示）

（3）在这块土地上，小麦的改良品种成熟后，甲组收割完需n小时，乙组比甲组少用0.5小时就能收割完，求两组一起收割完这块麦田需要多少小时？

24．某市为了做好“全国文明城市”验收工作，计划对市区米长的道路进行改造，现安排甲、乙两个工程队进行施工．

（1）已知甲工程队改造360米的道路与乙工程队改造300米的道路所用时间相同．若甲工程队每天比乙工程队多改造30米，求甲、乙两工程队每天改造道路的长度各是多少米．

（2）若甲工程队每天可以改造米道路，乙工程队每天可以改造米道路，（其中）．现在有两种施工改造方案