14.3.1 提公因式法 提高卷（原卷版）.docxVIP

14.2.3提公因式法提高卷

一、单选题

1．下列从左到右的变形属于因式分解的是（）

A． B．

C． D．

2．多项式的各项公因式是（）

A． B． C． D．

3．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（）

A． B．

C． D．

4．下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（）

A． B．

C． D．

5．下列各式从左到右的变形是因式分解的是（）

A． B．

C． D．

6．若是整数，则一定能被下列哪个数整除（）

A．2 B．3 C．5 D．7

7．用提公因式法分解因式时，提取的公因式是（）

A． B． C． D．

8．把多项式因式分解，得，则的值为（）

A． B． C． D．

二、填空题

9．多项式各项的公因式是____________．

10．因式分解：=_______．

11．已知，，则______．

12．，ma＋mb＝m（a＋b），像这样把一个多项式化成几个整式积的形式，这种变形叫做这个多项式的_________，也叫做把这个多项式__________．

13．如果，，则________，________．

14．下列各式从左到右是因式分解的是_______．

①；②；

③；④；

⑤；⑥．

15．分解因式：______

16．将多项式提出公因式后，另一个因式为__________．

三、解答题

17．提公因式法分解因式：

（1）；

（2）；

（3）；

（4）；

（5）3x(x-2)-(2-x)；

（6）．

18．分解因式：2m（m﹣n）2﹣8m2（n﹣m）

19．已知x＋y＝1，xy＝－，求x(x＋y)(x－y)－x(x＋y)2的值．

20．因式分解：

21．（1）分解因式：20a﹣15ax

（2）分解因式：2a（b+c）﹣5（b+c）

22．长方形的长为a厘米，宽为b厘米，其中，将原长方形的长和宽各增加3厘米，得到的新长方形的面积为；将原长方形的长和宽分别减少2厘米，得到的新长方形的面积为．

（1）若a，b为正整数，请说明与的差一定是5的倍数；

（2）若，求将原长方形的长和宽分别减少7厘米后得到的新长方形的面积．

23．用提公因式法分解因式．

（1）4x2－4xy＋8xz；

（2）6x4－4x3＋2x2；

（3）6m2n－15mn2＋30m3n；

（4）（a＋b）－（a＋b）2；

（5）x（x－y）＋y（y－x）；

（6）（m＋n）2－2（m＋n）．

24．阅读材料：求的值．

解：设，将等式两边同时乘2，得

2S=将下式减去上式，得

2S-S=，

即S=

请你仿照此法计算下面各题

（1）

（2）（其中n为正整数）

25．先化简，再求值:，其中．

解二元一次方程组

26．我们常利用数形结合思想探索整式乘法的一些法则和公式．类似地，我们可以借助一个棱长为的大正方体进行以下探索：

（1）在大正方体一角截去一个棱长为的小正方体，如图1所示，则得到的几何体的体积为________；

（2）将图1中的几何体分割成三个长方体①、②、③，如图2所示，∵，，，∴长方体①的体积为．

类似地，长方体②的体积为________，长方体③的体积为________；（结果不需要化简）

（3）将表示长方体①、②、③的体积相加，并将得到的多项式分解因式的结果为________；

（4）用不同的方法表示图1中几何体的体积，可以得到的等式为________．

（5）已知，，求的值．