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2025年下学期初中数学与推荐算法试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

在推荐系统中，通过分析用户历史浏览记录来预测兴趣偏好的数学本质是（）

A.函数映射关系

B.概率统计推断

C.几何图形变换

D.不等式求解

某短视频平台采用热门推荐算法，将播放量前10%的视频标记为爆款内容。若该平台每日新增视频5000条，则爆款内容的数量为（）

A.50条

B.250条

C.500条

D.1000条

下列数学模型中，与电商平台猜你喜欢功能关联性最强的是（）

A.一次函数y=kx+b

B.二次函数y=ax2+bx+c

C.相似三角形判定定理

D.加权平均计算

在基于内容的推荐算法中，物品特征向量的维度相当于数学中的（）

A.坐标系的坐标轴数量

B.多边形的边数

C.方程的解的个数

D.数据的中位数

某音乐APP根据用户听歌时长计算偏好指数，规则为：播放时长超过30秒计1分，不足30秒计0.2分。若某用户一周内播放歌曲12首，其中8首超过30秒，则该用户本周偏好指数为（）

A.8.0分

B.8.8分

C.9.6分

D.12.0分

推荐算法中的协同过滤技术，其核心数学思想类似于（）

A.解二元一次方程组

B.求一组数据的方差

C.全等三角形的对应关系

D.分式方程的通分

某购物网站统计显示：购买牛奶的顾客中有60%会同时购买面包。若某天有200位顾客购买牛奶，理论上会购买面包的顾客数为（）

A.80人

B.100人

C.120人

D.140人

在用户-物品评分矩阵中，缺失值的处理方法与数学中的（）最相似

A.近似计算

B.反证法

C.因式分解

D.绝对值运算

短视频平台的滑动刷新功能中，每次加载10条新内容，若用户连续刷新5次，共加载内容数量为（）

A.10条

B.40条

C.50条

D.60条

推荐系统评估指标中的准确率计算公式，与数学中的（）一致

A.及格率=及格人数/总人数

B.增长率=增长量/原量

C.圆周率π=周长/直径

D.概率=事件发生次数/总试验次数

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）

某视频平台采用时间衰减函数计算内容权重：新发布内容权重为10，每过24小时权重减半。则一条内容发布72小时后的权重为________。

在用户画像构建中，性别男用数字1表示，性别女用数字0表示，这种数据处理方法在数学上称为________编码。

某电商平台的推荐列表包含12个商品位，其中8个为个性化推荐，4个为热门商品。个性化推荐商品所占百分比为________（精确到小数点后一位）。

向量相似度计算中，余弦相似度的取值范围是在________之间（用区间表示）。

某新闻APP根据用户点击行为更新兴趣标签，规则为：点击一次加2分，分享一次加5分。若某用户点击8次、分享2次，则该标签总分为________。

在关联规则挖掘中，购买手机的顾客中有70%购买手机壳，这个70%在数学上称为________。

三、解答题（本大题共4小题，共46分）

（10分）某外卖平台根据用户点餐数据构建推荐模型，用户A和用户B的历史点餐记录如下表所示（√表示点过该菜品）：

菜品类型

用户A

用户B

菜品类型

用户A

用户B

宫保鸡丁

√

鱼香肉丝

√

麻婆豆腐

√

√

糖醋排骨

√

√

青椒土豆丝

√

西红柿鸡蛋

√

（1）计算两位用户共同点过的菜品数量；

（2）若平台采用Jaccard相似度算法计算用户相似度，公式为：

相似度=共同喜欢的菜品数÷总不同菜品数

求用户A与用户B的相似度（结果保留两位小数）。

（12分）某短视频平台采用基于时长的推荐策略，视频推荐得分计算公式为：

得分=播放时长×0.1+点赞数×2+评论数×5

其中播放时长单位为秒，点赞数和评论数为整数。

（1）视频甲播放时长45秒，点赞28次，评论5条，求该视频的推荐得分；

（2）视频乙的推荐得分为92.5分，已知播放时长60秒，评论3条，求该视频的点赞数；

（3）若平台将得分前20%的视频定义为优质内容，某时段共有150条视频参与评分，问至少需要多少分才能成为优质内容？

（12分）电商平台的商品推荐系统中，某商品的综合得分由以下三个维度加权计算：

价格竞争力（权重0.3）

用户评价（权重0.5）

销量（权重0.2）

各项指标均采用10分制评分，某商品的各项数据如下：

价格竞争力：8.5分，用户评价：9.2分，销量：7.8分

（1）计算该商品的综合得分（精确到小数点后一位）；

（2）若要使综合得分提高到9.0分，在保持其他指标不变的情况下，用户评价至少需要提高到多少分？

（3）分析销量指标的权重从0.2调整为0.3对综合得分的影响。

（12分）某音乐APP的歌