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2025年下学期初中数学与无人机技术试卷

考试时间：120分钟满分：120分

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

无人机在坐标平面内沿直线飞行，起点坐标为（-2，3），终点坐标为（4，-1），则飞行路径的水平距离是（）

A.4个单位B.6个单位C.8个单位D.10个单位

某无人机悬停时摄像头镜头与地面的垂直距离为50米，镜头视角为60°（即摄像头可拍摄到的地面宽度形成的等腰三角形顶角为60°），则地面拍摄区域的直径为（）

A.(50\sqrt{3})米B.(100\sqrt{3})米C.50米D.100米

无人机电池容量为5000mAh，平均功耗为1000mA/小时，若飞行时需保留20%电量作为应急储备，则最长飞行时间为（）

A.3小时B.4小时C.5小时D.6小时

在无人机编程中，某指令要求无人机先沿x轴正方向飞行3米，再沿y轴负方向飞行4米，最后沿与x轴成45°角方向飞行(5\sqrt{2})米，则终点相对于起点的位移是（）

A.（5，0）B.（8，-4）C.（10，-4）D.（10，0）

如图1，无人机在A处测得地面目标B的俯角为30°，同时测得目标C的俯角为60°，若无人机高度AD=30米，且B、C、D三点在同一直线上，则BC的距离为（）

A.(20\sqrt{3})米B.(30\sqrt{3})米C.40米D.60米

无人机螺旋桨直径为30厘米，转速为3000转/分钟，则桨叶尖端的线速度为（）（π取3）

A.45米/秒B.90米/秒C.135米/秒D.180米/秒

某兴趣小组用无人机测量校园内一棵古树高度，操作如下：无人机在离地面15米的C处测得树顶A的仰角为30°，测得树根B的俯角为45°，则树高AB为（）

A.(15(1+\frac{\sqrt{3}}{3}))米B.(15(1+\sqrt{3}))米C.30米D.(15\sqrt{3})米

无人机飞行轨迹满足函数(y=-x^2+4x)（单位：米），其中x为飞行时间（秒），y为相对起点的高度，则无人机能达到的最大高度为（）

A.2米B.4米C.6米D.8米

在无人机编队表演中，100架无人机组成一个圆形阵列，每架无人机间隔3米，若忽略无人机机身长度，则该圆形阵列的半径约为（）（π取3）

A.15米B.30米C.45米D.60米

某无人机在风速为5米/秒的西风中飞行，若无人机机头指向正北方向，实际航速为13米/秒，则无人机在无风时的速度为（）

A.8米/秒B.12米/秒C.13米/秒D.18米/秒

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）

无人机GPS定位显示其坐标为（北纬30°，东经120°），若将地球近似看作球体（半径6400千米），则该点随地球自转的线速度为________千米/小时（π取3.14，结果保留整数）。

如图2，无人机在边长为10米的正方形操场ABCD上空沿对角线AC飞行，若飞行速度为2米/秒，则从A到C所需时间为________秒（结果保留根号）。

某无人机在平地上空做匀速圆周飞行，飞行半径为20米，周期为10秒，则无人机向心加速度大小为________米/秒2（π2取10）。

用无人机测量一个矩形农田面积，测得长为200米，宽为150米，测量误差均为±1米，则面积测量的最大误差为________平方米。

无人机电池电压为14.8V，充电电流为2A，充满电耗时2小时，则充电过程消耗的电能为________千瓦时。

如图3，在坡度为1:2的斜坡上，无人机从坡底A处起飞，沿与斜坡面成30°角的方向飞行100米到达B处，则B处相对于A处的垂直高度增加了________米。

三、解答题（本大题共7小题，共66分）

（8分）某无人机在一次航拍任务中，先上升30米，再水平向西飞行80米，最后下降15米，建立如图4所示坐标系（向东为x轴正方向，向北为y轴正方向，向上为z轴正方向），求无人机最终位置的坐标。

（8分）如图5，无人机在离地面200米的P处测得地面指挥台A的俯角为45°，同时测得前方高山山顶B的仰角为30°，已知指挥台与山脚C的距离AC=300米，且A、C、D三点在同一直线上，求山高BD。

（10分）无人机飞行时受到空气阻力(F=kv^2)，其中k为常数，v为飞行速度。若无人机以10米/秒速度飞行时阻力为2牛，求：

（1）k的值；

（2）当阻力为18牛时的飞行速度；

（3）若无人机功率(P=Fv)，则以20米/秒速度飞行时的功率。

（10分）某学校用无人机测量圆形操场半径，操作步骤如下：

①无人机在操场中心正上方50米处悬停，摄像头