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2025年下学期初中数学与纳米技术试卷

一、选择题（每题3分，共30分）

纳米尺度换算：已知1纳米=10??米，某病毒直径为120纳米，其直径用科学记数法表示为（）

A.1.2×10??米

B.1.2×10??米

C.1.2×10??米

D.1.2×10?1?米

纳米材料表面积计算：边长为1厘米的正方体银块被加工成边长为1纳米的纳米银颗粒（忽略加工损耗），下列说法正确的是（）

A.总表面积不变

B.总表面积变为原来的10?倍

C.总表面积变为原来的10?倍

D.总表面积变为原来的1012倍

碳纳米管强度比较：碳纳米管的强度是钢的100倍，密度是钢的1/6。若一根钢棒能承受500牛的拉力，则同样粗细的碳纳米管能承受的拉力为（）

A.500牛

B.5000牛

C.50000牛

D.500000牛

纳米机器人运动轨迹：某纳米机器人在人体血管中沿直线运动，其位移s（纳米）与时间t（秒）的关系为s=2t2+3t，第2秒末的瞬时速度为（）

A.7纳米/秒

B.11纳米/秒

C.14纳米/秒

D.17纳米/秒

量子点光学性质：CdSe量子点的荧光波长λ（纳米）与粒径d（纳米）的关系近似为λ=550+20d。当粒径从2纳米增大到5纳米时，荧光波长将（）

A.增大60纳米

B.减小60纳米

C.增大100纳米

D.减小100纳米

纳米涂层覆盖面积：一个长50厘米、宽30厘米的冰箱内壁需要涂覆纳米抗菌涂层，涂层厚度为50纳米，所需涂层材料的体积为（）

A.7.5×10??立方米

B.7.5×10??立方米

C.7.5×10?1?立方米

D.7.5×10?11立方米

纳米传感器数据处理：某纳米传感器监测教室CO?浓度，10分钟内数据为420,430,410,440,420ppm，其方差为（）

A.100ppm2

B.120ppm2

C.140ppm2

D.160ppm2

自组装纳米结构：金纳米颗粒在水中自组装成正六边形阵列，相邻颗粒中心距为10纳米，则每个颗粒周围有（）个紧邻颗粒

A.4

B.6

C.8

D.12

纳米材料比表面积：球形纳米颗粒的比表面积S（m2/g）与粒径d（纳米）的关系为S=6/(ρd)（ρ为密度，单位g/cm3）。若金的密度为19.3g/cm3，则5纳米金颗粒的比表面积为（）

A.6.2×10?m2/g

B.6.2×10?m2/g

C.6.2×10?m2/g

D.6.2×10?m2/g

纳米技术教育应用：某学校利用AR技术展示纳米结构，学生观察到碳纳米管的直径为1.4纳米，长度为14微米，其长径比为（）

A.10

B.100

C.1000

D.10000

二、填空题（每题4分，共20分）

纳米尺度换算：1米=______纳米；1平方纳米=______平方米。

纳米机器人工作效率：某纳米机器人每小时可修复5×10?个病变细胞，修复2×10?个细胞需要______小时。

纳米复合材料配比：制备纳米陶瓷复合材料时，纳米颗粒与基体材料的质量比为1:200。若需制备1005克复合材料，需纳米颗粒______克。

扫描隧道显微镜分辨率：STM的横向分辨率为0.1纳米，若观察直径为0.5纳米的原子，其成像直径在显示屏上放大了10?倍，则屏幕上的像直径为______厘米。

纳米药物释放速率：某纳米药物胶囊的释放速率v（微克/小时）与时间t（小时）的关系为v=100e??.2?，前5小时内的总释放量为______微克（e≈2.718）。

三、解答题（共50分）

碳纳米管天梯设计（10分）

科学家计划用碳纳米管建造从地球到空间站的“天梯”，已知地球半径R=6400千米，空间站轨道高度h=400千米。

（1）计算天梯的总长度（忽略地球自转影响）；

（2）若碳纳米管的密度ρ=1.3克/立方厘米，单根碳纳米管的直径d=1纳米，求1米长碳纳米管的质量（π取3.14）。

纳米传感器网络优化（12分）

某教室需部署纳米传感器监测温湿度，传感器的监测半径为2米，教室长10米、宽6米、高3米。

（1）若在天花板均匀布置传感器，至少需多少个才能实现全覆盖？

（2）若每个传感器的功耗为5微瓦，持续工作一年（365天）的总能耗为多少焦耳？

量子点太阳能电池效率（14分）

量子点太阳能电池的能量转换效率η与量子点粒径d（纳米）的关系如下表：

|d（纳米）|2|3|4|5|6|

|---|---|---|---|---|---|

|η（%）|8|12|15|14|10|

（1）在坐标系中描点并绘制η-d关系曲线；

（2）用二次函数拟合η与d的关系，求出函数表达式；

（3）预测效率最高时的粒径。

纳米