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2025年下学期初中数学与入侵检测试卷

一、选择题（共10题，每题3分，共30分）

数学基础应用：已知某网络服务器在1小时内受到的异常访问次数服从正态分布N(μ,σ2)，其中μ=20次，σ=5次。则1小时内访问次数在15~25次之间的概率约为（）

A.68.27%B.95.45%C.99.73%D.50%

逻辑推理与入侵特征匹配：以下属于基于“异常检测”技术的入侵行为识别方法是（）

A.比对已知攻击特征库中的恶意代码签名

B.监控用户操作与历史行为基线的偏差值

C.通过防火墙规则拦截特定端口的访问请求

D.验证登录密码是否符合预设复杂度要求

几何与网络拓扑：某校园网络拓扑结构为正六边形，每个节点代表一台终端设备，相邻节点间的距离为10米。则从中心节点到最远节点的直线距离为（）

A.10米B.20米C.30米D.40米

概率与风险评估：假设某系统被黑客攻击的概率为0.01，入侵检测系统（IDS）的检测率为99%，误报率为5%。若IDS报警，实际发生攻击的概率约为（）

A.16.5%B.33.2%C.50%D.66.8%

代数与数据加密：在凯撒密码中，将明文“MATH”按“每个字母向后移3位”的规则加密后，得到的密文是（）

A.PDWJB.NBUJC.LZSGD.QEXK

函数与流量分析：某网站的日访问量y（单位：人次）与时间x（单位：天）的关系满足函数y=1000+500sin(πx/12)，则该网站访问量的周期是（）

A.6天B.12天C.24天D.30天

统计与日志分析：对某服务器7天的异常登录尝试次数进行统计：3,5,2,7,4,5,6。则这组数据的中位数和众数分别是（）

A.4，5B.5，5C.5，6D.6，7

算法与入侵防御：以下哪种算法可用于生成数字签名，确保数据传输的完整性（）

A.DESB.AESC.RSAD.MD5

不等式与资源分配：某防火墙同时处理两类攻击流量，类型A每小时需占用2GB内存，类型B每小时需占用3GB内存。若内存总量为12GB，且类型A处理量不低于类型B的2倍，则类型B每小时最多可处理（）

A.1次B.2次C.3次D.4次

综合应用：某网络安全公司开发的入侵检测模型准确率为90%，现对1000个样本进行检测，其中实际攻击样本100个。则模型判定为“无攻击”但实际存在攻击的样本数为（）

A.10B.90C.910D.990

二、填空题（共5题，每题4分，共20分）

数学建模：某网络带宽为100Mbps，若传输一个大小为2GB的文件（1GB=1024MB，1MB=8Mb），理论上最快需要______秒（保留整数）。

密码学基础：在二进制运算中，10110（2）与01101（2）的异或结果是______（用二进制表示）。

网络流量模型：某DDoS攻击通过控制100台僵尸主机，每台主机每秒发送100个数据包，每个数据包大小为1KB。则该攻击的流量强度为______Mbps（1KB=8Kb，1Mbps=1000Kbps）。

几何与防御策略：一个边长为10米的正方形机房，要在其内部安装摄像头，要求摄像头能覆盖所有角落，最少需要安装______个摄像头（摄像头视角为180°）。

概率与系统可靠性：某服务器采用双机热备架构，单台服务器的无故障运行时间服从指数分布，平均无故障时间（MTBF）为1000小时。则系统整体的MTBF为______小时。

三、解答题（共4题，共50分）

数学建模与入侵检测（12分）

某校园网在一周内的异常流量数据如下表所示（单位：GB）：

|时间（天）|1|2|3|4|5|6|7|

|------------|---|---|---|---|---|---|---|

|异常流量|5|8|12|15|10|6|4|

（1）绘制异常流量的折线图，并计算这组数据的方差；

（2）若异常流量超过10GB即触发警报，求该周内警报触发的概率；

（3）假设流量增长符合线性回归模型，预测第8天的异常流量。

密码学与代数运算（13分）

（1）使用RSA加密算法，已知公钥为（e=3，n=33），私钥为（d=7，n=33）。若明文为“6”，计算加密后的密文；若密文为“25”，计算解密后的明文。

（2）某密码系统采用“维吉尼亚密码”，密钥为“MATH”，明文为“SECURITY”。请写出加密过程及密文（提示：A=0，B=1，…，Z=25，密文=（明文+密钥）mod26）。

网络拓扑与几何应用（12分）

某企业网络拓扑为矩形网格结构，横向有8个节点，纵向有6个节点，相邻节点间距为5米。