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2025年下学期初中数学与神经渲染试卷

一、选择题（每题3分，共30分）

神经渲染技术通过训练神经网络生成三维场景图像，其本质是对以下哪种数学关系的模拟？

A.函数映射关系

B.随机概率分布

C.几何全等变换

D.复数运算规则

在神经辐射场（NeRF）模型中，场景被表示为连续的体积函数，其输入为三维坐标（x,y,z）和观察方向（θ,φ），输出为颜色（r,g,b）和体积密度σ。这种输入与输出的对应关系属于数学中的：

A.单射函数

B.满射函数

C.多变量函数

D.分段函数

某同学使用神经渲染软件生成正四面体的三维模型，已知正四面体棱长为2，则其表面积为：

A.(2\sqrt{3})

B.(4\sqrt{3})

C.(8\sqrt{3})

D.(16\sqrt{3})

神经渲染中常用“体素”（voxel）表示三维空间中的基本单元，若一个立方体场景被划分为边长为0.1米的体素网格，总共有(10^6)个体素，则该场景的实际体积为：

A.1立方米

B.10立方米

C.100立方米

D.1000立方米

在神经网络训练过程中，需要最小化“损失函数”以优化渲染效果。若某损失函数为(L=(y-\hat{y})^2)，其中(y)为真实值，(\hat{y})为预测值，则当(y=5)、(\hat{y}=3)时，损失值为：

A.2

B.4

C.6

D.8

以下哪种几何变换在神经渲染生成多角度视图时最常用？

A.平移变换

B.旋转变换

C.缩放变换

D.对称变换

神经渲染中的“光线追踪”技术需要计算光线与物体表面的交点，若光线方程为(y=2x+1)，物体表面为抛物线(y=x^2)，则交点的x坐标满足方程：

A.(x^2-2x-1=0)

B.(x^2+2x+1=0)

C.(2x^2-x+1=0)

D.(x^2-2x+1=0)

某神经渲染模型的训练数据集包含1000张图像，每张图像分辨率为256×256像素，若每个像素存储3个颜色通道（RGB），每个通道用8位二进制表示，则该数据集的总数据量为（单位：字节）：

A.(1000\times256\times256\times3)

B.(1000\times256\times256\times3\div8)

C.(1000\times256\times256\times8)

D.(1000\times256\times256\times3\times8)

在统计与概率部分，神经渲染生成图像的“信噪比”（SNR）定义为信号功率与噪声功率之比，若某图像信号功率为100，噪声功率为4，则SNR为：

A.20dB

B.25dB

C.30dB

D.35dB

以下数学思想方法中，与神经渲染技术的核心原理最相关的是：

A.数形结合

B.分类讨论

C.数学建模

D.公理化推理

二、填空题（每题4分，共20分）

神经渲染中常用“激活函数”引入非线性变换，如ReLU函数定义为(f(x)=\max(0,x))，则(f(-3)+f(2)=)________。

一个三维场景的边界框坐标范围为(x\in[0,10])、(y\in[0,10])、(z\in[0,10])，若用均匀采样方法在该空间内生成1000个点，则每个坐标轴方向上的采样间隔为________。

若神经渲染生成的图像中，一个三角形的三个顶点坐标分别为(A(1,2,3))、(B(4,5,6))、(C(7,8,9))，则向量(\overrightarrow{AB})的模长为________。

在渲染管道中，“透视投影”会将三维坐标((x,y,z))转换为二维屏幕坐标，其数学本质是________（填“相似变换”或“仿射变换”）。

某神经网络有2个输入神经元、3个隐藏神经元和1个输出神经元，若每个连接权重都需要单独训练，则总共有________个权重参数。

三、解答题（共50分）

（10分）神经辐射场（NeRF）模型通过积分计算光线颜色：

[

C(\mathbf{r})=\int_{t_{\text{near}}}^{t_{\text{far}}}T(t)\sigma(\mathbf{r}(t))\mathbf{c}(\mathbf{r}(t),\mathbf{d})dt

]

其中(T(t)=\exp\left(-\int_{t_{\text{near}}}^{t}\sigma(\mathbf{r}(s))ds\right))为光线透射率。若某条光线的(\sigma(\mathbf{r}(t))=1)（常数），(\mathb