湖北省武汉市2024–2025学年高一数学上学期1月期末试题【含答案】.docxVIP

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2024—2025学年度高一上学期期末质量检测

数学试卷

本试题卷共4页，19题.全卷满分150分.考试用时120分钟.

注意事项：

1.答题前，先将自己的姓名?班级?准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴

在答题卡上的指定位置.

2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试

卷?草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.

3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接在答题卡对应的答题区域内.写在试卷?草稿纸和答题卡

上的非答题区域均无效.

一?选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的.

1.已知集合，则（）

A.B.C.D.

A

【分析】解一元二次不等式，根据交集运算求解.

【详解】因，

所以，

故选：A

2.已知函数，则的增区间是（）

A.B.

C.D.

C

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【分析】利用整体代换法求正弦型函数的增区间.

【详解】令，

解得，

所以函数的增区间是.

故选：C.

3.“”是“在上单调递减”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

C

【分析】根据函数单调性的定义及充分条件、必要条件求解.

【详解】当在上单调递减，

设任意，且，

则，

又，所以可得，

故“”是“在上单调递减”的充要条件，

故选：C

4.函数的零点所在的区间为（）

A.B.C.D.

B

【分析】求出函数单调性和，再结合零点存在定理即可得解.

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【详解】因为函数和均为单调递增函数，

所以函数为单调递增函数，

又，所以，

所以由零点存在定理可知函数的零点所在的区间为.

故选：B.

5.一种药在病人血液中会以每小时的比例衰减，这种药在病人血液中低于时病人就有危险，

现给某病人的静脉首次注射了这种药，那么再次向病人补充这种药的时间间隔不能超过（）

（，精确到）

A.B.C.D.

A

【分析】根据题意可得，结解不等式即可.

【详解】设再次向病人补充这种药的时间间隔不能超过，

则，

可得，

所以再次向病人补充这种药的时间间隔不能超过.

故选：A.

6.已知相互啮合的两个齿轮，大轮有48齿，小轮有20齿，当大轮转动一周时，小轮转动的角度（弧度）

是（）

A.B.C.D.

B

【分析】通过相互啮合的两个齿轮转动的齿数相同，得到大轮转动一周时，小轮转动的周数，即可求小轮

转动的角度.

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【详解】因为相互啮合的两个齿轮，大轮48齿，小轮20齿，

所以当大轮转动一周时时，大轮转动了48个齿，

所以小轮此时转动周，

即小轮转动的角度为.

故选：B

7.下列大小关系正确的是（）

A.B.

C.D.

D

【分析】利用诱导公式及正弦函数性质判断A；利用指数、对数函数及幂函数的单调性判断BCD.

【详解】对于A，，A错误；

对于B，，B错误

对于C，，C错误；

对于D，，D正确.

故选：D

8.已知函数的定义域为，对任意的，都有，当时，

，且，若，则不等式的解集是（）

A.或B.

C.或D.

D

【分析】先由题设结合赋值法求出和，接着求出函数是单调递减函数，再利用

函数单调性解不等式得，解该不等式即可得解.

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【详解】因为对任意的，都有，，且，

所以，且，

设任意，则，则，

又，所以，

若，则当时，，则，矛盾，

所以，所以，所以函数是单调递减函数，

所以不等式等价于，所以，

故即，解得.

所以不等式的解集是.

故选：D

关键点睛：解决本题的关键1是巧妙赋值求出求出和，关键2是由所给条件

结合单调性定义求出函数是单调递减函数.

二?多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符

合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.下列几种说法中，正确的是（）

A.若，则

B.若，则

C.若，则

D.若，则

BCD

【分析】取特例判断A，根据作差法判断BC，利用不等式性质判断D.

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【详解】当时，满足，但不成立，故A错误；

因为，所以，即，故B正确；

因为，所以，即，故C正确；

因为，所以，所以，

又，所以，故D正确.

故选：BCD