贵州省安顺市2024–2025学年高一数学上学期期末教学质量监测试题【含答案】.docxVIP

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2024~2025学年度第一学期期末教学质量监测考试

高一数学试题

注意事项：

1.本试卷共4页，19小题，满分150分，考试用时120分钟.

2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.

3.请在答题卡相应位置作答，在试卷上作答无效.

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合为（）

A. B. C. D.

A

【分析】化简集合B，结合韦恩图求出即可得解.

【详解】由，得或，则，，

由韦恩图知，阴影部分对应的集合表示为.

故选：A

2.已知角的终边上有一点，，则的值是（）

A B. C. D.

C

【分析】根据给定条件，利用余弦函数的定义求解即得.

【详解】依题意，.

故选：C.

3.“”是“函数存在零点”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

C

【分析】利用充分条件、必要条件的定义，结合指数函数的图象性质判断即可.

【详解】函数存在零点等价于方程有解，等价于有解，而，

因此，反之当时，有解，

所以“”是“函数存在零点”的充分必要条件.

故选：C

4.下列命题中正确的是（）

A.若，，则 B.若，，则

C.若，，则 D.若，，则

A

【分析】对选项A和B，结合各个选项的条件，利用作差法，即可求解；对于选项C和D，通过取特殊，即可求解.

【详解】对于A，由，

又，，则，得到，即，故A正确；

对于B，因为，又，，则，故，即B错误；

对于C，当时，，故C错误；

对于D，当时，，故D错误.

故选：A.

5.设，，，则（）

A. B. C. D.

A

【分析】利用基本函数的单调性，得到，，即可求解.

【详解】因为在区间上单调递增，又，所以，

又易知是减函数，所以，

因为在上单调递增，所以，且，则，

故选：A.

6.已知函数，则（）

A.的最小正周期是

B.的定义域是

C.在区间上单调递增

D.不等式的解集是，

D

【分析】根据给定条件，利用正切函数图象、性质逐项判断.

【详解】对于A，函数的最小正周期是，A错误；

对于B，由，得，

所以函数定义域为，B错误；

对于C，当时，函数无意义，又，则在上不单调递增，C错误；

对于D，不等式，则，

解得，

所以不等式的解集是，D正确.

故选：D

7.已知为正实数且，则的最小值为（）

A. B. C. D.3

D

【分析】由题知，再结合基本不等式求解即可.

【详解】解：因为为正实数且，

所以，

所以，

因为，当且仅当时等号成立；

所以，当且仅当时等号成立；

故选：D

8.某同学在研究高一数学问题时，给出下列四个问题：

（1）对于，都有在区间上恒成立，则函数在区间上是增函数；

（2）函数在区间上的最大值为，最小值为，则；

（3）从午夜零时算起，时钟的时针和分针一天内会重复的次数是次；

（4）函数是偶函数，且在区间上单调递减.

你认为正确的个数是（）

A. B. C. D.

C

【分析】对（1），根据条件可得在上恒成立，即可求解；对（2），构造函数，可得是奇函数，由奇函数的性质，即可求解；对（3），设经过分钟，分针与时针重合，两针重合的次数为，根据题意有，进而可得，即可求解；对于（4），利用奇偶函数的判断方法及复合函数单调性的判断方法，即可求解.

【详解】对于（1），因为对于，都有在区间上恒成立，

则，根据单调性的定义，若时，，

所以函数在区间上是增函数，故（1）正确，

对于（2），由，得到，

令，因为，

所以的定义域为，关于原点对称，

又，所以为奇函数，

又函数在区间上的最大值为，最小值为，所以在区间上，，

又，得到，所以（2）正确，

对于（3），设经过分钟，分针与时针重合，两针重合的次数为，

因为分针每分钟旋转的角度为，时针每分钟旋转的角度为，

所以，得到，

又时针旋转一天所需的时间为，所以，得到，故（3）错误，

对于（4），易知的定义域为，关于原点对称，

又，

所以是偶函数，

又当时，，，

又在区间上单调递增，在区间上单调递减，

由复合函数的单调性知，在区间上单调递减，在区间上单调递减，

所以在区间上单调递减，故（4）正确，

故选：C.

【点晴】关键点点晴，本题的关键在于第（2）和第（4），对于第（2），通过构造函数，利用函数的奇偶性求解；对于第（4），将问题转化成复合函数的单调性来处理，再利用三函数的单调性，即可求解.

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有错选