湖北省2024–2025学年高二数学下学期3月联考试题【含答案】.docxVIP

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数学试卷

时长：120分钟试卷满分：150分

注意事项：

1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答

题卡上的指定位置.

2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试

卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.

3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答

题卡上的非答题区域均无效.

4.考试结束后，请将答题卡上交.

一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合

题目要求的.）

1.与直线关于y轴对称的直线的方程为（）

A.B.

C.D.

C

【分析】先求出已知直线和轴的交点，再求出要求直线的斜率，用斜截式求出要求直线的方程．

【详解】解：直线，即，它与轴的交点为，

它关于轴对称的直线的斜率为，故要求直线的方程为，即.

故选：C．

2.已知曲线上一点，记为函数的导数，则（）

A.B.C.D.

D

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【分析】求导可得，进而求解.

【详解】，，所以，

所以.

故选：D

3.已知数列满足，，，则（）

A.B.C.2D.

B

【分析】由递推关系穷举后猜想，再计算可得.

【详解】，，，

，

猜想：，经检验符合题意，

故.

则，

故选：B.

4.如图，在棱长为1的正四面体（四个面都是正三角形）中，分别为的中点，则直

线和夹角的正弦值为（）

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A.B.C.D.

C

【分析】由题意，根据空间向量的线性运算可得和数量积的运算律和定义计算即可求解.

【详解】，因为分别为的中点，

所以，，且，

则

，

所以，

即直线和夹角的余弦值为，所以正弦值为.

故选：C

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5.椭圆上的点到直线的最大距离为（）

A.B.C.D.

C

【分析】设椭圆上的一动点，由点到直线距离公式结合三角函数知识可得

答案.

【详解】由是椭圆上的动点.

可设，，

由点到直线的距离公式可得，

，，

，最大距离.

故选：C.

6.已知函数，记等差数列的前项和为，若，

，则（）

A.B.C.2025D.4050

A

【分析】令，即可得到在上单调递增的奇函数，依题意可得、

，从而得到的值，再根据等差数列求和公式计算可得.

【详解】令，则的定义域为，又，

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所以为奇函数，又与均在上单调递增，所以在上单调递增，

所以，

因为，所以，

因为，所以，

所以，即，

所以.

故选：A

7.已知三棱锥的每条侧棱与它所对的底面边长相等，且，，则该三棱锥

的内切球的半径为（）

A.B.C.D.

C

【分析】将三棱锥可以嵌入一个长方体内用体积转化的方法求解该三棱锥的内切球的半径.

【详解】根据题意，三棱锥可以嵌入一个长方体内，且三棱锥的每条棱均是长方体的面对角线，

设长方体交于一个顶点的三条棱长为a，b，，如图所示，

则，，，解得，，.

所以该三棱锥的的体积为，

而，

所以可求得，故选：C

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8.已知抛物线方程为，在轴上存在一定点，使得经过点的任意一条弦，满足

为定值，则（）

A.B.C.D.

B

【分析】根据已知抛物线从特殊到一般的思想.结合极限位置计算求解；联立得出韦达定理结合两点间距离

计算求解.

【详解】方法一：假设点M的坐标为，，当AB垂直x轴时，；

当AB与x轴重合时，，所以，；

方法二：假设点M的坐标为，当AB不与x轴重合时，

可设直线AB的方程为：，与抛物线方程联立，

设，，

，，，

则，

因为无论直线AB怎么变化，t恒为定值，所以，即；

当AB与x轴重合时，可以验证也成立.

所以综上所述，，，

故选：B

二、多选题（本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.）

9.已知等差数列的公差为正数，是数列的前项和，若，，则（）

A.

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B.数列是公比为等比数列（为自然对数的底数）

C.

D.数列是公差为的等差数列

AB

【分析】由题意，根据等差数列的通项公式求出，进而求出，，即可判断AC；结合等、差比数

列的定义即可判断BD.

【详解】A：依题意，设公差为d，则，

由，