2026届高考数学一轮总复习提能训练练案27函数y＝Asinωx＋φ的图象及应用.docVIP

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练案27函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及应用

A组基础巩固

一、单选题

1．(2025·永州模拟)函数y＝2coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,6）)的部分图象大致是()

A

[解析]由y＝2coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,6）)可知，函数的最大值为2，故排除D；又因为函数图象过点eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)，0），故排除B；又因为函数图象过点(0，eq\r(3))，故排除C.故选A.

2．(2024·湖北荆州三模)函数f(x)＝taneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,3）)的最小正周期为()

A．π B．eq\f(π,2)

C．eq\f(π,3) D．eq\f(π,6)

B

[解析]由周期公式得T＝eq\f(π,ω)＝eq\f(π,2).故选B.

3．(2024·福建泉州一模)已知函数f(x)的周期为π，且在区间eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)，\f(π,3）)内单调递增，则f(x)可能是()

A．f(x)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,3）) B．f(x)＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,3）)

C．f(x)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,3）) D．f(x)＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,3）)

C

[解析]因为函数f(x)的周期为π，所以当ω0时，对正、余弦函数来说，ω＝eq\f(2π,T)＝eq\f(2π,π)＝2，故排除A、B，当x∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)，\f(π,3）)时，2x－eq\f(π,3)∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,3）)，因为y＝sinx在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,3）)上单调递增，故C正确，D错误．故选C.

4．(2025·宁夏银川二中测试)将函数f(x)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,4）)的图象上所有点的横坐标缩短为原来的eq\f(1,4)，纵坐标伸长为原来的2倍，然后将所得图象向右平移eq\f(π,12)个单位长度，得到函数y＝g(x)的图象，则g(x)＝()

A．2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4x－\f(π,3）) B．2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4x－\f(7π,12）)

C．2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x,4)＋\f(π,12）) D．2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x,4)－\f(π,3）)

B

[解析]f(x)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,4）)的图象上所有点的横坐标缩短为原来的eq\f(1,4)，得到y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4x－\f(π,4）)，纵坐标伸长为原来的2倍，得到y＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4x－\f(π,4）)，向右平移eq\f(π,12)个单位长度，得到函数g(x)＝2sineq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(4\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,12）)－\f(π,4）)＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4x－\f(7π,12）)，故选B.

5．(2025·张家界模拟)函数y＝Asin(ωx＋φ)(A0，|φ|π，ω0)的部分图象如图所示，则()

A．y＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,6）) B．y＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,3）)

C．y＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,6）) D．y＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,3）)

A

[解析]根